Matematikk er tallenes grammatikk.
Hans Lohberger (1920-1979)
Uansett om det er utsmykket på gamle bygninger, i filmtitler eller på klokker, så er det ingen tvil om at romertall finnes overalt rundt oss - selv den dag i dag 🕰️
Men, hva gjemmer seg bak mystiske symboler som X, L og M? Det romerske tallsystemet ble utviklet for over 2 000 år siden og følger sine helt egne regler - de har for eksempel ingen null, men med en spennende logikk!
år siden
I denne artikkelen skal vi derfor dykke enda dypere ned i disse spennende tallene og de tilhørende systemene. Heng på!
Vil du lære mer om andre spennende tallsystemer? Hva med en introduksjon til det babylonske system?
Det romerske tallsystemet - enkelt forklart
Akkurat som andre antikke sivilisasjoner brukte også romerne et tallsystem som fungerte helt uten arabiske sifre. I stedet brukte de syv romerske regn for å skrive et hvilket som helst tall.
Verdien ble bestemt gjennom kombinasjon og rekkefølge av disse tegnene - som enten ble lagt til eller trukket fra, avhengig av plasseringen.
Slik skriver man romertall
| Romertall | Arabisk tall | Navn på latin |
|---|---|---|
| I | 1 | unus |
| V | 5 | quinque |
| X | 10 | decem |
| L | 50 | quinquaginta |
| C | 100 | centum |
| D | 500 | quingenti |
| M | 1 000 | mille |
Disse sifrene kunne brukes gjennom både gjentakelse og kombinasjon i en talltekst. På denne måten gir "III" sifferet 3 - helt enkelt tre ettall lagt sammen.
"IX" gir 9, ettersom man trekker fra 1 (I) fra 10 (X) - det mindre tallet står til venstre for det større tall tegnet.
Det konkrete opphavet til tegnene er ikke helt klare, men mange forskere antar at de stammer fra rissede tegn eller andre tidlige symboler. Noen symboler kommer også direkte fra det latinske alfabetet, mens andre er utviklet fra eldre tallsystemer - for eksempel det etruskiske.
Hvorfor finnes det ingen tegn for null?
Romerne kjente ikke till noe tall for "null". Null som tall ble først utviklet mange år senere i det arabiske tallsystemet.
Derfor finnes det faktisk ikke noe romersk tegn for null, og selv komplekse regneoperasjoner var vanskelige å uttrykke i det romerske systemet. Til tross for dette kunne romerne med systemet sitt løse mange praktiske oppgaver i hverdagen - alt fra å telle og datering, til bokføring.
Det er ingen tvil om at ulike tallsystem har spilt en viktig rolle gjennom historien - fra eldgammel kileskrift til moderne algoritmer!
Hvordan fungerte det romerske tallsystemet? De viktigste reglene
Det romerske tallsystemet fungerer helt annerledes fra det arabiske tallsystemet som vi bruker i hverdagen i dag. I stedet for å baseres på sifre, ble det basert på faste tegn som ble kombinert gjennom å legge til og trekke fra.
Addisjonsregelen
Om et mindre tegn står til høyre for et større tegn, legges verdiene sammen.
Eksempel:
VI = 5 + 1 = 6
XV = 10 + 5 = 15
LXX = 50 + 10 + 10 = 70
Dette er den vanligste regelen i det romerske systemet.
Substraksjonsregelen
Om et mindre tall står til venstre for et større tegn, trekkes det i stedet fra.
Eksempel:
IX = 10 - 1 = 9
Bare noen spesifikke tall kan brukes subtraktivt:
- I kun foran V (5) og X (10)
- X kun foran L (50) og C (100)
- C kun foran D (500) og M (1 000)
Eksempel:
IV = 4 (5-1)
XL = 40 (50-10)
CM = 900 (1 000-100)
Man kan aldri skrive mer enn tre identiske tegn etter hverandre. I stedet for IIII skriver man altså IV.
Fem sifre (V, L, D) kan ikke brukes subtraktivt!
❌ VX = 5 foran 10? Feil!
✅ IX = 9 er riktig.
Det finnes ingen tegn for null. Romerne kjente ikke til sifferet 0, ettersom begrepet null ble utviklet først mange år senere i det arabiske tallsystemet. I stedet brukes ofte det latinske ordet nullus (ingen) i tekster.
Om du synes det er spennende å lære om romertall, da har vi flere godbiter på lur. Hva med en kort innføring i det egyptiske tallsystemet?
Er du klar for å gjøre om tall? Fra romersk til arabisk, og motsatt!
Om du vil gjøre om et romersk tall til et arabisk tall, trenger du fremfor alt å kunne de to grunnleggende reglene vi gjennomgikk overfor.
Det er videre viktig at man leser tallene fra venstre til høyre, og sammenligner verdiene med hverandre. Om et mindre tall står til venstre for et større, da trekker du fra - hvis ikke skal du legge til. På denne måten kan du steg for steg enkelt finne ut av den korrekte verdien til tallet.
Eksempel: XLII
- X = 10, L = 50 ➡️ X står foran et større tegn ➡️ Trekke fra ➡️ 50 - 10 = 40
- I + I ➡️ Legge sammen ➡️ 1 + 1
- Resultat: 40 + 2 = 42
Eksempel: MCMLIV
- M = 1 000, CM = 900, L = 50, IV = 4
- Resultat: 1 000 + 900 + 50 + 4 = 1954
For å gjøre om et arabisk tall til det romerske tallsystemet er det bare å begynne med det største mulige romerske tegnet.
Videre fjerner du gradvis passende verdier og erstatter dem med de tilsvarende romertallene. På denne måten settes et romertall sammen som et slags puslespill. Jo oftere du øver, jo enklere blir dette! Du kan også få ekstra støtte via mattehjelp på nett.
For eksempel: 1988.
- M = 1 000
- CM = 900
- LXXX = 80
- VIII = 8
➡️ MCMLXXXVIII
Her er en oversikt over romerske og arabiske tall fra 1 til 50:
| Arabisk tall | Romertall |
|---|---|
| 1 | I |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII |
| 9 | IX |
| 10 | X |
| 11 | XI |
| 12 | XII |
| 13 | XIII |
| 14 | XIV |
| 15 | XV |
| 16 | XVI |
| 17 | XVII |
| 18 | XVIII |
| 19 | XIX |
| 20 | XX |
| 21 | XXI |
| 22 | XXII |
| 23 | XXIII |
| 24 | XXIV |
| 25 | XXV |
| 26 | XXVI |
| 27 | XXVII |
| 28 | XXVIII |
| 29 | XXIX |
| 30 | XXX |
| 31 | XXXI |
| 32 | XXXII |
| 33 | XXXIII |
| 34 | XXXIV |
| 35 | XXXV |
| 36 | XXXVI |
| 37 | XXXVII |
| 38 | XXXVIII |
| 39 | XXXIX |
| 40 | XL |
| 41 | XLI |
| 42 | XLII |
| 43 | XLIII |
| 44 | XLIV |
| 45 | XLV |
| 46 | XLVI |
| 47 | XLVII |
| 48 | XLVIII |
| 49 | XLIX |
| 50 | L |
Føler du deg ikke helt mett på tall ennå? Kan vi friste med et historisk innblikk i antikkens matematikk?
Historien om det romerske tallsystemet
Det romerske tallsystemet har sitt opphav lenge før Romerriket - nemlig hos etruskerne og i den vestgreske skrifttradisjonen. Allerede på 500-tallet f.Kr. brukte de sifre som liknet på de romerske. De risset inn sifrene i trepinner eller steiner, som forøvrig også er der ordet "kerbzeichen" kommer fra.
Med framveksten av Romerriket ble også dette systemet gradvis standardisert. Romerne overtok noen av disse bokstavformene og tilpasset dem til sine behov.
De klassiske tallene ble til: I, V, X, L, C, D og senere også M. Disse ble brukt til regning innen administrasjon, militær, byggekunst og for å datere dokumenter. Spesielt innen arkitekturen finnes det mange romerske tall, for eksempel for å markere byggefaser eller inskripsjoner.
500-tallet f.Kr.
Opphav
Opphavet hos etruskerne og overtakelse av vestgreske tall.
Ca. 300-tallet f.Kr.
Offisielt tallsystem
Utviklingen til offisielt tallsystem i den romerske republikken.
100-tallet e.Kr.
Spredning
Bruk i hverdagslivet, militær, forvaltning, arkitektur etc.
400-500-tallet e.Kr.
Standardsystem
Brukt som standardsystem over hele Romerriket.
Ca. 800-1 200 e.Kr.
Innføring av "M"
Innføring av "M" for 1 000 i middelalderen, og subtraksjonsregler videreutvikles.
Fra ca. 1 200 e.Kr.
Arabiske tallsystemet innføres
Det romerske systemet erstattes av det arabiske tallsystemet i Europa.
Fram til i dag
Bruk
Bruk i klokker, årstall, filmtitler, inndelinger og typografi.
Under middelalderen ble tallsystemet utviklet videre. "M" ble blant annet innført for 1 000 - en forkortelse av det latinske ordet "mille".
På samme tid ble også skrivemåten endret på. I stedet for å gjenta det samme tegnet fire ganger (for eksempel IIII), begynte man i stedet å bruke subtraksjonsregelen (f.eks. IV).
Fra 1300-tallet erstattet det arabiske tallsystemet det romerske - det var både enklere, bedre egnet for matematikk og gjorde det mulig å regne med null.
I dag møter vi først og fremst på romertallene i typografien: kapittelnumre, urskiver, filmtitler eller årstall på bygninger. Ofte brukes de når man vil skape et elegant eller klassisk inntrykk! Trenger du praktisk øving eller veiledning, sjekk matte hjelpen fra en lærer på Superprof.
Hvordan brukte romerne tallene i hverdagen?
Romertall var på mange ulike måter en viktig del av livet for menneskene i Romerriket. De ble risset inn i bygninger og på gravsteiner, og de ble blant annet brukt til å markere søyler og etasjer i arkitekturen.
I den romerske kalenderen ble imidlertid månedene regnet på en annen måte - for eksempel som åtte dager før mars, ikke som i dag hvor man bruker løpende tall. Tallene forekom også på mynter, i offisielle tekster og i inskripsjoner for å lære bort den romerske matematikken.
Det er ingen tvil om at romertallene var viktige verktøy - ikke bare for regneopgaver, men også for å vise makt og orden. Selv i dag brukes de for å fremstille spesifikke hendelser på en klassisk og stilfull måte.
Tall på latin: Grunntall og ordenstall
Bortsett fra det velkjente tallsystemet med bokstaver - det vil si I, V, X, L, C, D, M - kjente romerne også til tall (numeralia) for å uttrykke mengder og rekkefølger i både skrift og tale.
Disse tallordene supplerte det romerske tallsystemet, som først og fremst ble brukt til inskripsjoner, datoangivelser og oppregninger.
Mens tall som IV eller XII typisk ble brukt symbolsk eller matematisk, ble tallordene brukt i språklig sammenheng - for eksempel i avtaler, lovtekster eller generell dagligtale. Dette betyr at tall ble brukt for å gjengi antall, mens tallord ble brukt for å beskrive mengder og rekkefølger i latinske tekster.
De latinske tallordene deles inn i 2 kategorier.
Cardinalia (grunntall)
Dette brukes for å angi mengder.
For eksempel:
- unus, duo, tres (en, to, tre)
- Liber cum septem sigillis est (En bok med syv segl)
Ordinalia (ordenstall)
Dette brukes for å angi rekkefølge/orden.
For eksempel:
- primus, secundus, tertius (første, andre, tredje)
- Caligula tertius princeps Romanus erat. (Caligula var den tredje romerske keiseren).
Disse tallordene fungere som adjektiv, og bøyes og tilpasses grammatisk etter substantivet de beskriver. De brukes ikke som alternativ, men heller som et supplement til tallsystemet, og viser hvor gjennomtenkt og allsidig romernes forståelse var. På denne måten forenes matematikk, språk og kultur i et fascinerende helhetssystem.
Vi håper at du nå har fått en bedre forståelse av hva romertall er, og ikke minst hvordan de fungerer! Hvis du kunne tenke deg å lære mer om andre tallsystemer, hva med å ta en titt på artikkelen vår om bruken av kinesiske tall i dag?
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
