Har du noen gang lurt på hvorfor det er 60 sekunder i et minutt, eller 360 grader i en sirkel? Det kan vi faktisk takke babylonerne for.
Det er en eldgammel sivilisasjon som ikke bare bygde mektige byer i Mesopotamia, men også la grunnlaget for hvordan vi fortsatt regner i dag.
Babylonerne bodde der dagens Irak og deler av Iran ligger, og de hadde en helt spesiell måte å skrive tall på.
De brukte nemlig et 60-tallssystem kalt sekstimalsystemet, og de skrev tallene sine i kileskrift på leirtavler. Det høres kanskje komplisert ut, men det er faktisk ganske fascinerende når du først forstår logikken bak.
Mange kjenner til hvordan egypterne regnet, men få har egentlig oversikt over hva som gjorde det babylonske systemet så unikt. Det er synd, for dette er et av de mest imponerende matematiske systemene fra oldtiden, og det påvirker oss fortsatt den dag i dag.
Vi ser nærmere på denne matematiske arven og finner ut hvordan babylonerne tenkte, regnet og skrev tallene sine. Kanskje vil du se på klokka og kompasset med nye øyne etterpå?
Hvem var babylonerne?
Babylonerne var et folk som levde i oldtidens Mesopotamia. Det er et område som i dag tilsvarer Irak og deler av Syria og Iran.
Mesopotamia betyr faktisk «landet mellom elvene». Og det er fordi sivilisasjonen vokste fram mellom Eufrat og Tigris, to mektige elver som ga liv til både jordbruk og handel.
Babylon selv var en av de mest kjente byene i denne regionen, og den nådde sitt høydepunkt rundt 1700 f.Kr. under kong Hammurabi, han med de berømte lovene.
Men babylonerne var ikke bare opptatt av lover og orden. De hadde også en forkjærlighet for stjernene, astronomi, arkitektur og matematikk.
I motsetning til egypterne, som bygde pyramider og skrev med hieroglyfer, brukte babylonerne kileskrift. Det er en type skriving der man trykket inn tegn i våt leire med en spiss pinne. Resultatet? Små trekantformer, eller «kiler», som ble brukt til alt fra å føre regnskap til å skrive ned matematiske utregninger.
Denne avanserte kulturen hadde et godt grep om både tid og tall. Det er nettopp i deres tallforståelse vi finner røttene til det vi i dag kjenner som sekstimalsystemet.
Vil du vite hvordan grekerne tenkte om matematikk i sin tid? Da bør du også lese vår artikkel om antikkens Hellas.
Hva er det babylonske tallsystemet?
Det babylonske tallsystemet er kanskje litt uvant for oss i dag, men det er faktisk utrolig smart. Det var også veldig gjennomført. I stedet for å telle i tiere slik vi gjør (altså med desimalsystemet), brukte babylonerne sekstimalsystemet. Det betyr at de regnet med 60 som grunntall.
Men hvorfor 60? Jo, tallet 60 kan deles jevnt på mange andre tall: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 og 30. Det gjør det utrolig fleksibelt, særlig når du skal dele opp tid eller vinklede former, som i geometri og astronomi. Derfor bruker vi fortsatt 60 minutter i en time og 360 grader i en sirkel den dag i dag.
For å skrive tall brukte babylonerne to ulike symboler: ett for én og ett for ti. Ved å kombinere disse symbolene kunne de lage tall fra 1 til 59. Når de kom til 60, startet de rett og slett på en ny «rad», litt som når vi går fra 99 til 100. Men de hadde ikke et eget symbol for null i starten, det kom faktisk først senere.
𒐕 = 1
𒌋 = 10
𒌋𒐕𒐕 = 22
(ny plass) 𒐕 = 61
Dette systemet krevde at man forsto konteksten, for det var plasseringen av symbolene som avgjorde verdien. Litt som når vi i dag vet at «12» betyr «ti pluss to» fordi ett-tallet står først.
Hvordan skrev de tall?
For å forstå det babylonske tallsystemet må vi først forstå vårt eget. Vi bruker et posisjonssystem. Og selv om det høres avansert ut, er det egentlig ganske enkelt.
I vårt system har vi ti sifre: 0 til 9. Det er plasseringen av sifrene som bestemmer verdien. Derfor kan vi lage enorme tall bare ved å sette dem sammen på ulike måter. Se for deg tallet 2:
| Tallsymbol | Plassering | Betydning |
|---|---|---|
| 2 | Enere | 2 × 1 = 2 |
| 20 | Tier | 2 × 10 = 20 |
| 200 | Hundrere | 2 × 100 = 200 |
| 2000 | Tusenere | 2 × 1000 = 2000 |
Plasseringen avgjør altså verdien. «2» i seg selv betyr noe helt annet avhengig av hvor i tallet det står. Derfor kan ikke 020 tolkes som 200, plasseringen betyr alt. Det er dette som gjør systemet vårt til et posisjonssystem.
Babylonerne hadde et lignende prinsipp, men uten et tydelig null fra starten. Det gjorde at det kunne bli forvirrende å lese et tall om man ikke visste hvilken verdi hver plass representerte.
Men de var likevel tidlig ute med å bruke et slags posisjonssystem, et enormt fremskritt for sin tid!
Tidligere sivilisasjoner, som sumererne rundt 3500 f.Kr., brukte et mer begrenset system. De hadde bare symboler for 1, 10, 100 og 1000, og kunne ikke skrive tall høyere enn 9999.
Babylonerne tok dette et stort skritt videre. Ved å bruke symboler for 1 og 10 og kombinere dem med posisjoner, kunne de uttrykke mye større og mer komplekse tall.
Kort oppsummert:
- Babylonerne brukte et tidlig posisjonssystem basert på 60-tall.
- Symbolene deres var enkle, men effektive.
- Plasseringen avgjorde verdien, akkurat som i vårt system i dag.
Eksempler på utregning med babylonske tall
Når vi snakker om matematikk fra oldtiden, tenker mange automatisk på egypterne og deres hieroglyfer. Men faktisk vet vi langt mer om hvordan babylonerne og sumererne regnet, mye takket være leirtavlene de etterlot seg.
Mens egypterne skrev på papyrus, valgte babylonerne et mer robust materiale: våt leire. Når de hadde risset inn symbolene sine med en spiss pinne, ble tavlene tørket i sola eller i ovn.
Resultatet er at vi i dag har over 400 slike tavler bevart. Mange er fra perioden mellom 1830 og 1530 f.Kr.
Du kan lese mer om det egyptiske tallsystemet og hvordan det skilte seg fra babylonernes måte å regne på.
Leirtavler og kileskrift
De skrev i det som kalles kileskrift. Det er små, trekantformede tegn trykket inn i leiren. Grunnen til at skriften ser så kantete ut? Det er vanskelig å lage runde former i våt leire! Det gir kileskriften et særpreg som gjør den lett å kjenne igjen.
Disse tavlene avslører at babylonerne var langt foran sin tid. Her finner vi blant annet:
- Brøker
- Kvadratiske og kubiske uttrykk
- Og til og med noe som ligner på Pythagoras’ læresetning!
Pythagoreiske tripler før Pythagoras?
Du kjenner kanskje til Pythagoras fra mattetimene: a² + b² = c². Men visste du at babylonerne brukte dette prinsippet lenge før grekerne kom på banen?
Én spesielt spennende leirtavle, kalt Si.427, viser hvordan de brukte trekantforhold til å lage rette vinkler.
Dette var ikke bare for moro skyld. De brukte dette i bygging, landmåling og karttegning. En rett vinkel kunne bety forskjellen på en rak bygning og en som kollapset. I dag kan man lære slike metoder gjennom matteundervisning på nett.
Kvadrattabeller og mattehjelp fra fortiden
Fordi systemet deres bygde på 60 i stedet for 10, kunne det bli ganske knotete å gjøre utregninger i hodet. Derfor laget de egne tabeller. For eksempel har de laget kvadrattabeller som ga oversikt over vanskelige regnestykker.
Dette minner faktisk om hvordan vi i dag bruker multiplikasjonstabeller på skolen.
Visste du at også det gamle Kina hadde sitt eget matematiske skriftsystem? Her kan du lese mer om det gamle kinesiske tall.
Hvorfor er dette relevant i dag?
Det kan være lett å tenke at gamle tallsystemer bare hører hjemme i historiebøker. Men sannheten er at vi fortsatt bruker deler av det babylonske tallsystemet hver eneste dag.
Tenk på hvordan vi måler tid:
60 sekunder i et minutt, 60 minutter i en time. Hvorfor akkurat 60? Det er ingen naturlov som bestemmer det, det er babylonerne som gjorde det slik.
Det samme gjelder vinkler: En sirkel har 360 grader, et tall som også er tett knyttet til 60-systemet deres.
Denne måten å dele inn tid og rom på har overlevd i tusenvis av år fordi den rett og slett er praktisk. Tallet 60 kan nemlig deles på mange ulike tall, noe som gjør det enkelt å jobbe med, både i gamle regnestykker og moderne systemer. For de som vil lære mer, finnes det også mattekurs som kan hjelpe deg å forstå disse prinsippene.
Eksempler på hvordan vi fortsatt bruker babylonsk logikk:
- En time = 60 minutter
- En sirkel = 360 grader
- Kart og kompass bruker vinkler basert på samme prinsipp
- Astronomer jobber fortsatt med inndelinger inspirert av babylonerne
Selv i teknologi og dataanalyse finner vi spor av tankegangen deres. Når vi jobber med koordinater, tidssoner eller geometri, står vi på skuldrene til de gamle matematikerne fra Mesopotamia.
Vil du ha en bredere oversikt over hvordan ulike sivilisasjoner utviklet sine egne måter å regne på? Da anbefaler vi å utforske det gamle tallsystemet.
Sammenligning med andre gamle tallsystemer
Babylonerne var ikke alene om å utvikle egne måter å telle og regne på. Mange kulturer hadde sine egne systemer, og noen av dem levde parallelt med det babylonske.
Mens babylonerne brukte et posisjonssystem basert på 60, brukte egypterne enkle symboler for 1, 10, 100 osv. Dette gjorde det lett å forstå, men tungvint å bruke i større utregninger.
Hva kan du lære av dette i dag?
Det babylonske tallsystemet lærer oss at mennesker alltid har funnet kreative måter å forstå verden på. Tall har alltid vært et verktøy for orden og innsikt, det gjelder både gjennom geometri, tid eller strukturer i samfunnet.
Ved å studere hvordan andre kulturer har tenkt, kan vi få en dypere forståelse av hvordan matematikk egentlig fungerer.
Babylonerne levde for flere tusen år siden, men arven deres lever fortsatt i klokker, kart og kalkulasjoner. De utviklet et smart og effektivt tallsystem. Selv om vi i dag bruker et annet grunntall, er prinsippene de la grunnlaget for fortsatt en del av hverdagen vår.
Vi har flere spennende artikler om ulike tallsystem - kanskje artikkelen vår om bruken av romertall er neste på listen din?
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
