Når man tenker på det gamle Egypt, er det ofte faraoer, pyramider og mystiske hieroglyfer som dukker opp først. Kanskje husker du også noen fargerike historietimer fra barneskolen, der du lærte om sarkofager og guder med dyrehoder?
Men visste du at egypterne også hadde sitt eget tallsystem? Det er et helt unikt system som er både kreativt og ganske genialt.
Selv om mange forbinder matematikkens opprinnelse med grekerne, hadde egypterne allerede utviklet smarte metoder for å regne lenge før Pytagoras skrev sine formler. Faktisk brukte de en geometrisk løsning kjent som den «egyptiske trekanten», som er forbausende lik det vi i dag kjenner som Pytagoras’ læresetning.
I denne artikkelen skal vi se nærmere på det egyptiske tallsystemet, hvordan det fungerte, hvilke symboler de brukte og hva de brukte tall til. Vi skal også se på hvorfor systemet etter hvert forsvant, og hva vi fortsatt kan lære av det i dag.
Lyst å bli kjent med tall, symboler og eldgammel logikk? Da er det bare å lese videre!
Dersom du er nysgjerrig på hvordan andre eldgamle sivilisasjoner løste tall og telling, kan du lese om de eldste kinesiske tallene. Det er et system som på mange måter minner om det egyptiske.
Hvor og når ble det egyptiske tallsystemet tatt i bruk?
Det egyptiske tallsystemet ble utviklet for over 5000 år siden, og var i bruk gjennom store deler av det gamle Egypts historie. Fra rundt år 3000 f.Kr. helt fram til romerne tok over.
Det ble brukt i dagliglivet, i handel og jordbruk. Dette var helt avgjørende for å bygge de enorme strukturene vi i dag fortsatt beundrer, som pyramidene og templene langs Nilen.
Dette var et samfunn som ikke bare var opptatt av guder og evig liv, men også av å holde orden på kornlagre, skatt, landmåling og tid. Og da trengte man tall. Egypterne brukte ikke våre moderne sifre, men i stedet symboler, egne tegn for 1, 10, 100, 1 000 og så videre. Disse symbolene ble risset inn i stein, skrevet på papyrus og malt på veggene i graver og templer.
Det som gjør systemet ekstra fascinerende, er at det oppsto helt uavhengig av for eksempel tallsystemet til babylonerne eller de gamle kinesiske tallene.
Hver sivilisasjon hadde sine egne løsninger og egypternes metode er blant de mest visuelle og kreative.
..det egyptiske tallsystemet kunne brukes både horisontalt og vertikalt? Det spilte ingen rolle hvilken vei symbolene var skrevet, så lenge rekkefølgen og mengden var korrekt!
Hvordan fungerte det egyptiske tallsystemet?
Foran deg har du et tallsystem uten 0, uten posisjoner, og uten de kjente sifrene 1 til 9. Slik regnet egypterne. I stedet for talltegn brukte de symboler.
De brukte ikke bare ett per tall, men et eget symbol for hver tierpotens: 1, 10, 100, 1 000 og så videre. Det høres kanskje tungvint ut, men for egypterne var det helt logisk.
De brukte et ikke-posisjonelt system, som betyr at plasseringen av symbolene ikke spilte noen rolle, det viktige var hvor mange av hvert symbol man brukte. Tallet 30 ble for eksempel skrevet med tre symboler for 10, ikke som én samlet figur. Det ble som å stable byggeklosser: jo flere du la til, jo høyere verdi fikk du.
Her er noen av symbolene de brukte:
- 1: Én loddrett strek
- 10: En slags bøyd krok (ser ut som en omvendt U)
- 100: Et sammenrullet tau
- 1 000: En lotusblomst
- 10 000: En oppstrakt finger
- 100 000: En frosk
- 1 000 000: En figur med hendene løftet i ærefrykt
For eksempel: For å skrive tallet 2 345, måtte man tegne:
- 2 lotusblomster (= 2 000)
- 3 tau (= 300)
- 4 kroker (= 40)
- 5 streker (= 5)
Det fantes ingen måte å «forkorte» tallene på. Hvert symbol måtte tegnes så mange ganger som verdien krevde. Så ja, det kunne bli mye skriving bare for å vise store tall!
Selv om det egyptiske tallsystemet var visuelt og enkelt i prinsippet, hadde det noen begrensninger. Det fantes for eksempel ingen null, og dermed heller ingen måte å skrive tomme plasser i et tall. Det er noe som gjør at posisjonssystemet vi bruker i dag er langt mer fleksibelt.
I kontrast til egypternes praktiske symbolbruk, utviklet antikkens Hellas mer teoretisk matematikk og det la grunnlaget for mye av matematikken vi bruker i dag.
Hva vet vi om hvordan egypterne gjorde utregning?
Selv om tallsystemet deres virker fjernt for oss i dag, var det helt sentralt i egypternes hverdag. Det vet vi takket være et gammelt dokument:
Rhind-papyrusen
- Funnet av den skotske egyptologen Henry Rhind på 1800-tallet
- Inneholder over 80 matematiske oppgaver
- Viser hvordan egypterne løste praktiske utfordringer i dagliglivet
Eksempler på regnestykker fra Rhind-papyrusen
Egypterne drev ikke med avansert algebra, men med ting som angikk folk flest:
- Hvordan fordele 6 brød mellom 10 personer?
- Hvor mye korn får hver bonde hvis de deler en sekk?
- Hvordan måle arealet av et jordstykke?
Målet var rettferdighet og presisjon og ikke akademisk prestisje.
Egypternes spesielle måte å regne med brøker på
De hadde sin helt egen metode for brøkregning. I stedet for å bruke brøker slik vi kjenner dem (som 3/4 eller 5/8), foretrakk de enhetsbrøker, altså brøker der telleren alltid er 1:
Eksempel:
I stedet for 3/5, skrev de: 1/2 + 1/10
Dette krevde mer plass og flere symboler, men systemet deres var basert på det de hadde, og det fungerte.
Vil du ha en større oversikt over hvordan mennesker har gjort utregninger opp gjennom historien? Da bør du ta en titt på det gamle tallsystemet, som samler innsikt fra flere epoker og kulturer.
Symboler basert på guden Horus
Egypterne hadde egne hieroglyfer for flere brøker, og noen var til og med inspirert av Horus’ øye:
Brøker og betydning:
- 1/2 = høyre del av øyet
- 1/4 = pupillen
- 1/8 = øyenbryn
- 1/16 = venstre del av øyet
Dette viser hvor nært matematikk og symbolikk var knyttet sammen i det gamle Egypt.
Den egyptiske trekanten før Pytagoras kom på banen
Når vi snakker om geometri, er det fort gjort å tenke på Pytagoras og hans berømte læresetning. Men visste du at egypterne brukte en praktisk variant av denne lenge før grekerne satte den i system?
Hva er en 3:4:5-trekant?
Egypterne brukte en enkel, men genial metode for å lage perfekte rettvinklede trekanter:
3:4:5-trekanten
- En trekant med sider i forholdet 3 : 4 : 5
- Gir alltid en rett vinkel (90°) mellom de to korteste sidene
- Egnet for presise byggverk og oppmåling.
Hvordan laget de en slik trekant?
Uten gradskive eller kalkulator brukte de tau og knuter:
Metode:
- Et tau med 12 knuter (lik avstand mellom hver)
- Del tauet slik:
- 3 knuter til én side
- 4 knuter til neste
- 5 knuter til siste side
Når tauet ble lagt i denne formen, fikk de en perfekt rettvinklet trekant.
Praktisk bruk i bygg og måling
Denne trekanten var ikke bare matte, den var verktøyet til ingeniører, arkitekter og arbeidere i det gamle Egypt. Den gjorde det mulig å:
- Rette opp grunnmurer
- Justere vinkler i templer og gravkamre
- Sørge for at konstruksjonene sto stabilt
Fortsatt i bruk i dag
Mange lærere bruker fortsatt 3:4:5-trikset i geometriundervisningen. Det viser hvor tidløst og smart denne metoden er og hvor langt fremme egypterne faktisk var.
Hvordan skiller det egyptiske tallsystemet seg fra andre?
Selv om egypterne var tidlig ute med å utvikle et system for tall, var det langt fra det eneste i verden. Flere sivilisasjoner laget sine egne varianter:
Sammenligning:
- Babylonsk tallsystem: Basert på 60-tallssystem og mer avansert brøkregning.
- Kinesiske tall: Også ikke-posisjonelt, men med mer komplekse tegn.
- Gresk matematikk: Tok i bruk mer teori og abstraksjon.
- Det egyptiske systemet var enkelt og visuelt, men det manglet fleksibilitet for avanserte utregninger.
Hvorfor forsvant systemet?
Selv om egypterne var dyktige, hadde systemet deres noen klare begrensninger:
Ulemper:
- Ingen symbol for null
- Ingen plassverdi (posisjon) i tallene
- Tidskrevende å skrive store tall
Etter hvert som mer effektive systemer spredte seg, som det greske og romerske, ble det egyptiske gradvis utdatert.
Brukes det egyptiske tallsystemet i dag?
I dag brukes det først og fremst i undervisning, forskning og historiske sammenhenger.
Tallsystemet er populært i skoleprosjekter og museumutstillinger, og det gir et spennende innblikk i hvordan mennesker har løst matematiske utfordringer i tusenvis av år.
Er du interessert i å lære mer om tallsystemer? Kanskje vår guide til romertall kan friste?
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
