Selv om vi i dag er omgitt av kalkulatorer, algoritmer og avanserte datamaskiner, begynte alt med noe langt enklere, men like genialt.
Lenge før du og jeg lærte å telle til ti, satt folk i gamle sivilisasjoner og grublet på hvordan de kunne forstå, lagre og dele tall.
Dermed ble tallsystemet til.
I denne artikkelen skal vi ta en nærmere titt på hvordan noen av historiens mest fascinerende kulturer løste tallgåten.
Vi snakker blant annet om:
- Egyptiske symboler og ti-tallslogikk
- Kinesiske staver og regnebrett
- Babylonernes finurlige 60-tallssystem
- Grekernes kjærlighet for bevis og abstrakt tenkning
Gjennom dette får vi ikke bare et innblikk i hvordan mennesker har tenkt, men også hvorfor tallsystemer fortsatt er grunnmuren i all moderne matematikk.
Unike tallsystem fra gamle sivilisasjoner
Det er nesten utrolig hvor kreative folk har vært gjennom tidene for å forstå og organisere tall.
Ville du trodd at noen av de tidligste sporene etter telling stammer fra en 35 000 år gammel samling med rissede pinner? Det sier litt om hvor langt tilbake vår evne til å tenke matematisk faktisk går.
Noe av det mest fascinerende med tallsystemer er at ulike kulturer utviklet sine egne, helt uavhengig av hverandre.
Babylonerne, egypterne, kineserne og grekerne utviklet hvert sitt system for å løse praktiske problemer i hverdagen. Det sier ikke bare noe om hvordan de levde, men også hvordan menneskelig tanke har utviklet seg.
Læren om gamle tallsystemer gir innsikt i hvordan samfunnet fungerte, og hvordan mennesker har strevd med å utvikle symboler som kunne representere presise mengder.
Det var ingen enkel jobb, og utviklingen skjedde over lang tid og på mange steder.
Før kalkulatoren kom, hadde folk faktisk egne regneverktøy. Ett av dem var abakusen, et slags regnebrett med kuler. I Norge kjenner vi det best som kuleramme, og mange bruker fortsatt kulerammen som en innføring i grunnleggende matematikk.
Ved å forstå hvordan folk før oss tenkte om matematikk, får vi et glimt av byggesteinene som dagens matematiske system er bygget på. Og tro det eller ei, mange av metodene brukes fortsatt. Bare tenk på hvordan vi måler tid og vinkler, fortsatt sterkt preget av babylonernes 60-tallssystem.
Så, la oss se nærmere på hvordan fire av historiens mest innflytelsesrike kulturer tenkte tall.
Det egyptiske tallsystemet
En av de eldste og mest imponerende metodene for å skrive tall ble utviklet i Egypt rundt 3000 f.Kr. Dette systemet holdt stand i over 3000 år.
I motsetning til vårt posisjonssystem (hvor plasseringen avgjør verdien), brukte egypterne et additivt system. Det betyr at de rett og slett la sammen symboler for å danne tall. Ville du skrive 30, så skrev du symbolet for 10 tre ganger.
Hieroglyfene deres var også fulle av mening. For eksempel representerte en lotusblomst tallet 1000, et symbol på overflod. Andre symboler inkluderte blant annet en knute (100), en pekende finger (10 000), og selveste guden Heh som sto for én million.
De enkle symbolene inkluderte en loddrett strek (1)
En kufot-lignende knute (10)
En kveil med tau (100)
En lotusblomst (1 000), en pekende finger (10 000)
Et rumpetroll (100 000)
En sittende gudefigur, Heh, som symboliserte 1 000 000.
Senere tok egypterne i bruk en mer praktisk metode, kjent som hieratisk skrift. Her fikk hvert tall sin egen unike form, og det ble mye enklere å skrive større tall. I stedet for å skrive 9 999 med 36 hieroglyfer, kunne man klare seg med bare fire hieratiske tegn.
Selv måten de multipliserte på var kreativ. For å regne ut 28 x 11, lagde de en tabell hvor 28 ble doblet flere ganger. Deretter la de sammen de riktige radene for å komme frem til svaret. Det er nesten som en slags manuell kalkulator!
Bli bedre kjent med det spennende tallsystemet i Egypt her.
Kinesiske tallsystemer
Visste du at det kinesiske tallsystemet er mer enn 3000 år gammelt? Det bygget på et desimalsystem, altså basert på tiere, men uten behov for et null-tegn. Det hadde heller ikke posisjonsverdi, slik som vi er vant til i dag.
Rundt 400-tallet f.Kr. dukket det opp noe revolusjonerende: regnebrett med bambuspinner.
Disse stavene ble brukt til å representere tallene 1–9 i forskjellige mønstre. Trikset var at symbolene ble snudd i ulike retninger avhengig av hvor de stod. Loddrett i ener- og hundrerplass, vannrett i tier- og tusenplass. Og fargen spilte også en rolle: rød for positive tall, svart for negative.
Denne smartheten gjorde at kineserne kunne regne med stor nøyaktighet og effektivitet. Lenge før noe som lignet på moderne tall fantes.
Her kan du finne ut alt om de eldste kinesiske tallene, og lese om de fortsatt er i bruk i dag.
| Tall | Kinesisk tegn | Stavnumerisk representasjon |
|---|---|---|
| 1 | 一 | ｜ |
| 2 | 二 | ｜｜ |
| 3 | 三 | ｜｜｜ |
| 4 | 四 | ｜｜｜｜ |
| 5 | 五 | ｜｜｜｜｜ |
| 6 | 六 | ｜｜｜｜｜｜ |
| 7 | 七 | ｜｜｜｜｜｜｜ |
| 8 | 八 | ｜｜｜｜｜｜｜｜ |
| 9 | 九 | ｜｜｜｜｜｜｜｜｜ |
Hvis det hadde vært tall i tierplass, ville stavene vært vannrette (―) for å skille dem visuelt. I denne tabellen er det bare enerplass, derfor brukes alle loddrette.
Kilde: Galileo Unbound
Babylonernes tallsystem
Det er nesten umulig å snakke om gamle tallsystemer uten å nevne babylonerne. De levde i det som i dag er Irak, og er kjent for å ha utviklet et system basert på 60, altså et seksagesimalt system.
Med dette systemet kunne de utføre komplekse utregninger raskt og presist. De brukte ulike symboler for enere og tiere, og klarte å skrive både store tall og avanserte brøker. Til og med astronomiske beregninger ble gjort med dette systemet!
I starten manglet det et symbol for null, men etter hvert innførte de et slags mellomrom eller tegn for å vise manglende verdi.
Faktisk bruker du babylonsk matematikk hver gang du ser på klokka eller måler en vinkel.
De greske bidragene til matematikken
Grekerne tok matematikken til et helt nytt nivå. De brukte ikke bare tall i praksis, de ville forstå hvorfor ting fungerte. Dette var starten på det vi i dag kaller teoretisk matematikk.
På 400-tallet f.Kr. utviklet de et eget tallsystem basert på alfabetet sitt. Med bokstaver som α (1), β (2), γ (3) og så videre kunne de skrive tall fra 1 til 900. Og med ekstra tegn og prefiks kunne de også skrive tusenvis.
Begrensningene i skriving og regning med store tall gjorde at greske matematikere la ekstra stor vekt på geometri.
Siden det var vanskelig å jobbe med store tall, konsentrerte mange greske matematikere seg om geometri.
Her skinte folk som Pythagoras, kjent for å mene at alt kunne forklares med tall, også musikk. Senere kom Euclid og Archimedes, som la grunnlaget for moderne gresk matematikk og fysikk.
Selv bokstaver som π og θ, som du kanskje har sett i mattebøker, stammer fra dette systemet.
Gammel gresk tallrekke
| Verdi | Gresk symbol | Navn på bokstav |
|---|---|---|
| 1 | A | Alfa |
| 2 | B | Beta |
| 3 | Γ | Gamma |
| 4 | Δ | Delta |
| 5 | Ε | Epsilon |
| 6 | Ϛ eller ϝ | Stigma / Digamma |
| 7 | Ζ | Zeta |
| 8 | H | Eta |
| 9 | Θ | Theta |
| 10 | Ι | Iota |
| 20 | K | Kappa |
| 30 | Λ | Lambda |
| 40 | M | My |
| 50 | N | Ny |
| 60 | Ξ | Xi |
| 70 | Ο | Omikron |
| 80 | Π | Pi |
| 90 | Ϟ | Koppa |
| 100 | P | Rho |
| 200 | Σ | Sigma |
| 300 | Τ | Tau |
| 400 | Y | Ypsilon |
| 500 | Φ | Fi |
| 600 | Χ | Khi |
| 700 | Ψ | Psi |
| 800 | Ω | Omega |
| 900 | ϡ | Sampi |
| 1000+ | ͵ (prefiks) | Tusen-prefiks (f.eks. ͵Α = 1000) |
Hvorfor er gamle tallsystemer fortsatt relevante?
Etter å ha blitt kjent med disse fire kulturene, er det lett å se hvorfor gamle tallsystemer fortsatt fascinerer oss. De viser hvor universelt behovet for å telle, måle og forstå verden har vært.
Mange av prinsippene og metodene som ble utviklet for flere tusen år siden, danner fortsatt grunnlaget for matematikk i dag.
Så neste gang du trykker på kalkulatoren, husk at det hele startet med noen bambuspinner, steinsymboler og et behov for å forstå verden bedre.
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
