Hvert eneste år gjøres det endringer i læreplaner, nye ting setter på pensumlistene, mens andre ting fjernes. Dette er forandringer som er ment for å forbedre elevenes utdanning og innholdet i undervisningen.
Likevel, til tross for alle forandringene som skjer, finnes det visse begrepet som alltid forblir en del av læreplanen i matematikk. Et eksempel på et slike begreper er de som er utviklet og oppdaget av den store matematikeren Pytagoras.
Også mye lærestoff basert på arbeid fra andre viktige matematikere vil nok forbli i lang tid fremover. Dette gjelder for eksempel Euklids algoritme.
Selv om han er aller mest kjent for formelen som i dag bærer hans navn- Pytagoras' læresetning- så ser man fortsatt på en god del mer av Pytagoras sine bidrag til dagens matematikk: cosinus, trigonometri, kvadratrøtter, brøk, geometri, aritmetikk, symmetri og mye mer!
I denne artikkelen skal vi gå nærmere inn på Pytagoras og hans bidrag til dagens matematikk. Han er nemlig uten tvil en av de viktigste matematikerne gjennom tidene!
Pytagoras sitt tidlige liv
Pytagoras ble født på den greske øya Samos mot slutten av 600-tallet f.Kr. Han er kjent som en av Antikkens aller største matematikere. Det er imidlertid flere viktige hendelser fra hans liv som vi ikke helt har klart å bekrefte, ettersom ingen dokumenter fra hans livstid har overlevd tiden.
Man har klart å finne noen biografier om Pytagoras sitt liv, men de ble skrevet lenge etter hans død. Legenden sier at et orakel spådde at Pytagoras sin far skulle få et begavet barn. Akkurat som orakelet spådde, viste det seg faktisk at Pytagoras var et veldig begavet barn!
Historien sier at Pytagoras deltok i de olympiske leker allerede som 18-åring. Ikke nok med at han deltok, han vant faktisk alle konkurransene. Det er altså ingen tvil om at den unge Pytagoras var både atletisk og intelligent.
Han begynte tidlig å interessere seg for gresk filosofi, historie og vitenskap. Visse historikere mener at han var elev til en annen berømt matematiker: selveste Thales fra Milet.
For å fortsette sine studier innenfor disse fagene, bega den greske filosofen og matematikeren seg ut på en rekke ulike reiser. Disse reisene skulle til slutt føre han til Egypt.
I Egypt forsøkte han å lære seg de egyptiske prestenes lære, helt frem til 525 f.Kr. Da invaderte perserne landet, tok ham til fange og førte han til Babylon. Der brukte han tiden sin på å studere de babyloniske skriftenes lære.
Når Pytagoras kunne returnere til øya Samos begynte han å undervise i et amfiteater, men uten særlig suksess. Det var dessverre hans forsøk på å spre kunnskap som førte til at han ble forvist fra byen.
Han bestemte seg så for å flykte til Hellas. Han ville oppfylle målet sitt om å skape en skole, holde forelesninger og føre videre den greske filosofiens tradisjoner. Pytagoras brukte matematikk til filosofisk tenking gjennom hele sitt liv.
En rekke lærlinger fulgte i hans fotspor og forsket med samme lidenskap som han selv hadde. Deres hengivenhet har til og med fått visse historikere til å lure på om Pytagoras kanskje startet en sekt fremfor en skole. Pytagoras døde rundt år 500 f.Kr., men detaljene rundt hans død er uklare.
Historien bak Pytagoras' læresetning
Pytagoras' læresetning- som man fremdeles lærer den dag i dag- ledet til at det ble utviklet en helt ny tupe geometri: euklidisk geometri. Dette har vært et ekstremt viktig bidrag til dagen matematikkundervisning.
Selv om mange elever i dag kanskje synes det kan være utfordrende å forstå Pytagoras' mest banebrytende og kjente begrep; Pytagoras' læresetning, er den utrolig viktig. Kanskje er det også overraskende å vite at begrepet faktisk ikke ble oppfunnet av Pytagoras selv? For å lære mer kan du ta mattekurs online.
Graverte leirtavler fra så tidlig som 1800 f.Kr. viser at trekanters lengder og egenskaper allerede var velkjent for babylonerne. Dette er lenge før Pytagoras kom inn i bildet! Grunnen til at det er Pytagoras som har fått æren for arbeidet, er at han var den første som definerte det slik vi kjenner det i dag:
For rettvinklede trekanter med sidene a, b og c, kan hypotenusen lengde beregnes gjennom a^2 + b^2 = c^2.
a^2 + b^2 =c^2
Pytagoras' læresetning
Pytagoras ble skrevet rett ned i historiebøkene på grunn av denne regelen han skapte. I følge legenden skal Pytagoras ha ofret hundre okser for å takke gudene for oppdagelsen.
Det var imidlertid ikke nok å bare definere læresetningen, Pytagoras måtte også bevise teorien sin. Skolen som Pytagoras grunnla fikk ansvaret for denne oppgaven. Skolen utførte mange ulike eksperimenter og beregninger for å bevise teorien.
Arbeidet som akademikerne utførte der og da inspirerte utallige andre vitenskapsmenn, blant annet Leonardo da Vinci og Sir Isaac Newton. Pytagoras' læresetning har bidratt til mange andre oppdagelser, for eksempel pytagoreisk trippel.
Uten tall er det mulig å bevise Pytagoras' læresetning på følgende måte:
Summen av kvadratenes lengder i en rettvinklet trekant er lik med kvadratet på hypotenusen. Denne formelen gjør det mulig å beregne lengden på en side i en rettvinklet trekant og samtidig bevise at trekanten er rettvinklet. Om den lengste siden på trekanten er lik med summen av de to andre sidene på trekanten, så er det en rettvinklet trekant.
Andre viktige oppdagelser av Pytagoras
Pytagoras var et geni innen mange områder, ikke bare når det gjelder matematikk. Han mente at en matematiker burde streve etter å lære seg mer om andre emner også, som for eksempel musikk, filosofi, astronomi og mystikk.
I løpet av livet sitt adopterte han og hans lærlinger denne mentaliteten og lyktes med å få frem mange matematiske resultater. Pytagoras oppdaget for eksempel forholdet mellom lengden på en vibrerende streng og tonehøyden på tonen som ble spilt.
Hans undersøkelser om musikk sluttet ikke der: han lekte seg med glass og ulike vannmengder, og oppdaget at hvert vannivå representerte en egen tone. Hans arbeid utgjorde grunnlaget for ytterliggere forskning av andre vitenskapsmenn og matematikere, blant annet René Descartes.
Pytagoreisk spiral
Det pytagoreiske spiralen er et verktøy som gjør det mulig å geometrisk visualisere kvadratrøttene av hele tall. For å konstruere dem må man først tegne en rettvinklet trekant hvor sidene i vinklene er lik 1.
Neste steg er å skape en ny trekant basert på hypotenusen av den første trekanten. En av sidene på den nye trekantens rette vinkel må ligge på hypotenusen til den første. Den andre siden av vinkelen skal da ha verdien 1.
Spiralen dannes ved at man fortsetter konstruksjonen av neste rettvinklede trekant i samme mønster som de forrige. Takket være dette verktøyet og begrepet om rettvinklede trekanter kjenner vi til kvadratrøttene til de følgende hele tallene til hverandre:
De vil være like med lengden til hypotenusen i de rettvinklede trekantene. For å lære mer, ta et mattekurs Oslo eller i andre byer.
Pytagoras' inverstabell
Denne tabellen brukes i stor grad for å lære multiplikasjonstabellen til barn og voksne. Pytagoras' tabell er enkel: det handler om en tabell som inneholder to kolonner. I den første kolonnen (til venstre) står alle verdiene skrevet.
Disse verdiene multipliseres, adderes eller divideres med verdiene i høyre kolonne. Svaret skriver man mellom de to verdiene i tabellen. Denne tabellen- som først og fremst brukes til multiplikasjon- kan også brukes når det finnes en stor mengde informasjon som skal presenteres visuelt. For ungdomsskoleelever som ønsker ekstra støtte i å forstå og bruke slike tabeller, kan det være nyttig å utforske mattehjelp ungdomsskolen for å styrke sine matematiske ferdigheter.
Pytagoreerne
Pytagoras' store mål i livet var å lære bort matematikk. Han ville dessuten alltid ha en gruppe mennesker rundt seg som kunne hjelpe han med vitenskapelige undersøkelser. Derfor grunnla han en skole i byen Cortona, sør i Italia, som han kalte for Pytagoras' skole, ofte kjent som pytagoreerne.
Skolen har iblant blitt sammenlignet med en kult fremfor en skole. Medlemmene diskuterte ikke bare vitenskap, men ønsket også å bli dyktige filosofer, politikere og til og med engasjerte i religionsvitenskap.
Til tross for dette stod likevel tallene alltid i sentrum på skolen. Pytagoras og hans lærlinger fortsatte å interessere seg for tallenes delbarhet, noe som førte til det kjente sitatet:
"Tallene styrer universet."
Skolen fortsatte sin undervisning i 150 år og er beregnet til sammenlagt å ha hatt cirka 218 medlemmer; medlemmer som ble kalt for pytagoreere. Ettersom mye av arbeidet på skolen ble gjort i grupper er det umulig vite nøyaktig hvem som faktisk oppfant og oppdaget ulike formler og prinsipper som tilskrives den pytagoriske skolen.
Fokuset ble hovedsakelig plassert til å studere perfekte tall, tilhørende tall og hellige tall. Sistnevnte var spesielt interessant for mange pytagoreere.
Tallet 10 kunne for eksempel representere summen av fire primtall, summen av ett par kvadrerende primtall og ett perfekt tall. Det kunne til og med være summen av de tre første primtallene! Det er ikke så rart at Pytagoras er et naturlig navn på listen over viktige matematikere.
Pytagoras' lærlinger og Pytagoras selv ble omtrent betraktet som magikere blant visse samtidige. Dette var hovedsakelig fordi pytagoreerne hadde oppdaget en måte å beregne en vanlig femkant på, det vil si, en figur som har fem like store sider.
For å gjøre dette brukte medlemmene fem likesidede trekanter som skapte en pyramide med fem sider. Femkanten som gruppen skapte og beregnet ble siden brukt som deres symbol. Pytagoreernes skole ble så splittet etter en strid mellom to ulike politiske fraksjoner innad i gruppen.
Vi håper at du nå har lært litt mer om Pytagoras, hvem han var, hans liv, og ikke minst hva han har bidratt med til matematikken. Dagens undervisning i matematikk hadde uten tvil sett annerledes ut hvis det ikke var for han og skolen hans.
Hvis du synes det er interessant å lære om matematikere, har vi skrevet en rekke artikler som kan falle i smak. Hva med å lese om den innflytelsesrike matematikeren Arkimedes?
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
