I gjennom århundrenes løp har matematikken blitt forandret av mange store vitenskapsmenn. Tenk bare på geniet Newton og alle hans geniale forgjengere-Thales fra Milet, Pytagoras, Arkimedes og Descartes. Alle disse hadde uten tvil mange viktige bidrag til dagens matematikk slik vi kjenner den!
Men det finnes et navn til som bør settes på denne listen over viktige matematikere: Euklid. I denne artikkelen skal vi ta en nærmere titt på hvem Euklid var, og hvorfor han anses for å være en av de største matematikerne fra Antikken.
Faktisk, gjennom ett enkelt verk, lyktes han med å revolusjonere hele den etablerte kunnskapen fra sin tid. Dette verket het Elementa.
Euklids aksiom, euklidisk divisjon, euklidisk geometri, Euklids algoritme... Alle disse matematiske aspektene er preget av den kjente antikke matematikerens oppdagelser.
Euklids liv
I likhet med sine forgjengere Thales og Pytagoras, er heller ikke livet til Euklid spesielt godt dokumentert. Man har bare klart å finne et fåtall tekster der navnet hans nevnes, men de er alle datert lenge etter hans død.
Det er imidlertid kun gjennom disse få tekstene man har funnet at man har klart å fange visse historiske fragmenter av den kjente matematikerens karriere. Selv om Euklid er blant de mest kjente matematikerne fra antikken, må man ikke glemme den store matematikeren Pytagoras eller Arkimedes!
Den greske matematikeren Euklid ble født i Athen i rundt 330 f.Kr. Han studerte senere i den vakre byen Alexandria i Egypt, som da var under styret til Kong Ptolemaio I.
Den nysgjerrige studenten besøkte ofte det beryktede museet i Alexandria- knutepunktet for det intellektuelle livet i byen. I motsetning til sine forgjengere grunnla han imidlertid sin egen matematikkskole.
Euklid antas å ha hatt mange elever og lærlinger i sitt personlige følge. Man antar at han overførte all sin kunnskap og visdom videre til disse. Han var tross alt en veldig respektert matematiker.
Man tror til og med at følget hans deltok i (og kanskje bidro til) utviklingen av mange av hans eksperimenter. Legenden sier at Euklid ga en ubetydelig pengesum til en av sine elever. Da spurte eleven han om hva som var hensikten med all hans matematiske forskning.
Det ble tydelig at Euklid ikke var ute etter å skaffe seg penger eller rikdom. Han likte rett og slett bare å utfordre hjernen gjennom å arbeide med matematiske formler og sifre av alle slag! Dette er nok ikke ulikt fra mange andre kjente vitenskapsmenn, for eksempel matematiker og vitenskapsmann Isaac Newton.
Euklid er trolig mest kjent for sitt arbeid med verket Elementa, som ble skrevet en gang omkring år 300 f.Kr. Dette verket var allerede en suksess på hans egen tid, og er det selv den dag i dag. Boken ble den nest mest trykte boken når trykkeriet ble oppfunnet på 1400-tallet.
Bare Bibelen ble trykket opp i flere eksemplarer. Elementa, som er inndelt i 13 ulike mindre bøker, handler i all hovedsak om plangeometri og artimetikk.
Han lyktes med å bevise mange ulike teoremer i boken sin, blant annet den berømte Pytagoras teorem. Han introduserte også begrepet SFD (største felles divisor) og presenterte det matematiske konseptet euklidisk divisjon.
Euklidisk divisjon kan sees på som en forgjenger til det som Isaac Newton skapte og introduserte på sin tid: nemlig kalkulus! Euklid baserte sine beregninger på kunnskap som lenge hadde vært godt kjent blant Antikkens største matematikere.
Under denne perioden utviklet de ulike vitenskapene seg raskt i Hellas og de store vitenskapelige framskrittene inspirerte et stort antall kommende vitenskapsmenn. Euklid og hans oppdagelser har fortsatt å inspirere vitenskapsmenn lenge etter sin død rundt år 264 f.Kr. i Alexandria.
Alexandria var en viktig by for mange store matematikere, da mange studerte der. Blant disse finner vi for eksempel matematikeren Arkimedes.
Euklids revolusjonerende tekst: Elementa
Selv om han skrev en rekke innflytelsesrike tekster, så er det Elementa som anses for å være hans hovedverk. I denne teksten- som markerer et stort vitenskapelig fremskritt- katalogiserte matematikeren alle kjente bevis for geometri og geometrisk kunnskap.
De første seks bøkene i Elementa behandler det geometriske planet. Der finner man informasjon om triangler, parallelle linjer, Pytagoras teorem, egenskapene til en sirkel, konstruksjon av pentagon og mer.
De første bøkene representerer et av de første øyeblikkene noensinne hvor det grunnleggende om geometri ble nedskrevet i detalj- til sammen med figurenes egenskaper og bruksområder. Denne kunnskapen la også grunnlaget for Descartes analytiske geometri!
De tre følgende bøkene handler derimot ikke om geometri, bortsett fra aritmetikk. I disse avsnittene diskuterer Euklid primtall, konstruksjonen av SFD av to eller flere heltall, tall i geometrisk progresjon og konstruksjonen av perfekte tall. Det første kapittelet i Elementa introduserer den suksessive subtraksjonsprosessen som i dag kalles for en euklidisk divisjon. For de som ønsker å utforske Euklids Elementa og styrke sin forståelse av matematiske konsepter, kan det være lurt å vurdere mattehjelp for ekstra støtte og veiledning.
Andre deler av boken er viet til konstruksjon av objekter som sfæren, vanlige faste stoffer, pyramider, kuber, oktaederet, dodekaederet, etc.
Med tiden har nye matematikere skapt verk som er ment for å supplere Elementa. Mange av dem er helt enkelt skrevet av matematikere som ville utvikle og legge til mer i de eksisterende kapitlene. Euklid har nok inspirert mange kjente matematikere gjennom tidene!
Mye av den kunnskapen som presenteres i verket inngår i læreplanen i matematikk i skolen i dag, noe som er grunnen til at Elementa kalles for matematikkens Bibel. Det banebrytende verket var lenge en selvfølgelig referanse for forskere innen matematikken.
Hva er euklidisk divisjon?
I de delene av læreplanene som tilegnes aritmetikk, er euklidisk divisjon absolutt et av de matematiske begrepene som dukker opp. Det er intet mindre en den divisjonen man lærer seg i grunnskolen. Hvis du synes divisjon er vanskelig, finnes det mange dyktige lærere hos Superprof som tilbyr mattehjelp Stavanger og i andre byer.
Divisjon handler om et regnestykke mellom to hele tall (som kalles for tellere og nevnere) og som gir resultat som kalles for kvotient og rest. Gjennom å bruke euklidisk divisjon for tall A (telleren) med tall B (nevneren) kan man finne en hel kvotient.
Det vil si, det heltallet som kan kommer fram til i slutten av divisjonen (som kalles for rest). Dette er altså den delen av divisjonen som ikke kan deles ytterligere.
Her er et eksempel på euklidisk divisjon:
Vi dividerer telleren (25) med nevneren (4). Kvotienten viser seg å være 6 ettersom 6 x 4=24. Det som blir til overs er tallet 1; 1 er altså resten.
Den vanlige måten å skrive denne typen divisjon på er å plassere telleren på venstre side og nevneren på høyre side. For å kontrollere at dine beregninger stemmer, bør du passe på at resten ikke kan deles ytterligere.
Det kan hende at resten er null. I så fall sier man at tall A er en multippel av tall B. Euklidisk divisjon inngår i grunnleggende mattefag i dag, men kan også gjøres mer komplisert hvis man legger til desimaler osv. Dersom dette virker komplisert, kan du få hjelp av en privatlærer og få mattehjelp online.
Euklids matematiske aksiom
I verket Elementa skrev Euklid ned mange ulike aksiomer, det vil si; matematiske teoremer som anses som selvfølgelige. Forskere bestemte å kalle alle disse for grunnleggende og utvilsomme matematiske regler for "aksiom".
Det er lett å glemme at mye av det vi ser på som selvinnlysende i dag, faktisk var banebrytende oppdagelser tidligere, spesielt under Antikken, da matematikkens utvikling virkelig tok fart.
Euklid presenterte flere aksiomer i sitt verk:
- En rett linje kan dras mellom to valgfrie punkter
- Hver rett linje kan forlenges ubegrenset i en rett linje
- En sirkel kan tegnes på en hvilken som helst rett linje, med linjen som radius og endepunktet som sentrum
- Alle rette vinkler er kongruente
Dette bør du vite om den største fellesnevneren
Euklids algoritme er et annet viktig begrep som man ofte lærer om i matematikktimer på skolen, og handler om den største fellesnevneren (SFD) av to heltall. For å finne SFD er det nødvendig å lage en liste over alle divisorer som to tall har.
Ta for eksempel tallet 10 og 26:
10: 1, 2, 5, 10
26: 1, 2, 4, 9, 13
I dette tilfellet er altså den største fellesnevneren tallet 2. For å unngå å trenge å lage en veldig lang liste over alle mulige divisorer for hvert tall, kan man bruke Euklids algoritme.
Ved å bruke dette konseptet trenger man bare å dividere det største taller med det minste. Så fortsetter man å dele frem til resten er likt med 0. Euklids algoritme forklares og presenteres i detalj i den syvende boken i Elementa.
Euklid presenterer mye av sin forskning i form av geometriske regnestykker. Selv om mange elever kan synes at hans metode er utfordrende å bruke, er den både effektiv og smart!
Hvis du synes det var spennende å lære mer om Euklid og hans matematikk, har vi skrevet en rekke andre artikler vi anbefaler deg å lese. Hva med å lære mer om Isaac Newton, Thales, Pytagoras, Arkimedes eller filosofen og matematikeren René Descartes?
Husk også at hvis du synes matematikk kan være utfordrende, finner du mange dyktige lærere hos Superprof som gjerne hjelper det med det du trenger. Mange av lærerne tilbyr i tillegg den første timen gratis, slik at du kan teste ut om det er noe for deg før du trenger å ta noe valg. Lykke til!
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
