Geometri er en gren innenfor matematikken, som blant annet handler om dimensjoner, størrelser, vinkler og formler. Geometrien påvirker hverdagen rundt deg i stor grad, enten du er klar over det eller ei.
Visste du at ordet ordet "geometri" kommer fra gresk, hvor geo betyr jord, og metron betyr måling?
Geometri innebærer for eksempel visuell undersøkelse av størrelser, mønstre og former, samt hvordan de henger sammen. Innen plangeometrien kalles todimensjonale (2D) former som firkanter, sirkler, rektangler og trekanter for eksempel for flate (plane) former.
Når det gjelder tredimensjonale former (3D) som kjegle, kube, terning etc., så er disse kjent som faste former.
Har du et mål om å kaste deg over geometrien og virkelig mestre dette fagfeltet? I såfall bør du forstå og kjenne til grunnleggende begreper. Dette vil kunne hjelpe deg med å finne ut av hvilken dimensjon du jobber i.
I denne artikkelen skal vi derfor gå nærmere inn på grunnleggende geometri, og annet som er viktig å vite om geometri!
Definisjonen på geometri
Geometri kan defineres som studiet av forskjellige typer figurer, størrelser og former i det virkelige liv eller i matematikken. Denne greinen av matematikken hjelper deg med å lære om vinkler, likheter og transformasjon i figurer.
Her er noen eksempler på viktige deler av geometrien:
- Algebraisk geometri
- Topologi
- Differensialgeometri
- Diskret geometri
- Konveks geometri
- Euklidisk geometri
Nå som du har fått en rask innføring i hva geometri er, la oss ta et dypere dykk ned i geometriens verden!
Plangeometri
Plangeometri, eller todimensjonal geometri, handler om plane (flate) former som lett kan tegnes. Dette er for eksempel sirkler, trekanter og linjer.
Alle todimensjonale figurer har to mål som bredde og lengde.
Kort fortalt er todimensjonal geometri studiet av linjer, punkter og figurer som polygoner og sirkler, som ligger flatt. Noen viktige begreper å forstå innen todimensjonal geometri er blant annet:
- Punkt
- Linje
- Vinkler
Punkt
Et punkt er et spesifikt sted, eller en presis plassering. Det er altså ikke en ting, det er en plassering. Et punkt har heller ikke noen dimensjon, kun en posisjon.
Linje
En linje har kun 1 dimensjon. Den er altså helt uten kurver og tykkelse, og strekker seg i hver retning uten en ende.
Det er viktig å huske på at en linje faktisk er en kombinasjon av endeløse punkter. I geometrien er det en loddrett linje, kalt y-aksen, og en vannrett linje kalt x-aksen.
Vinkler
I geometri er vinkler figurer som dannes av to sider, som møtes i et felles endepunkt. Punktet de møtes kalles for toppunktet. Du har helt sikkert gjort oppgaver i geometri før, hvor du har blitt bedt om å finne et toppunkt.
Det finnes forskjellige typer vinkler:
- Spiss vinkel: også kjent som en skarp vinkel, og er mindre enn en rett vinkel. En spiss vinkel er mellom 0-90 grader.
- Stump vinkel: en vinkel på mindre enn 180 grader, men mer enn 90 grader. Dette kalles for en stump vinkel.
- Rett vinkel: Vinkler som er nøyaktig 90 grader.
Polygoner
En polygon er en todimensjonal form. De er laget av like linjer, og alle linjer er forbundet. Uttrykket "poly" betyr flere. En "n-gon" er en polygon med n antall sider. For eksempel er trekanter 3-gon-polygoner.
Noen eksempler på polygoner er:
- Trekanter
- Pentagon
- Sekskant
- Firkant
- Heptagon
- Oktagon
- Nonagon
- Decagon
- Sirkel
Trekant
En trekant er også en polygon, bestående av tre hjørner og kanter. Dette er en av de mest grunnleggende formene i hele geometrien. Totalt består en trekant av 180 grader.
Her er noen eksempler på trekanter:
- En likebeint trekant har to like store vinkler og sider
- En skalén trekant har alle tre sider og vinkler ulike
Firkant
En firkant består av fire hjørner og fire kanter. Totalt har en firkant 360 grader.
- Firkant: har fire like store hjørner og sider, og er i rett vinkel.
- Rektangel: motstående sider er parallelle og har samme lengde.
- Parallelogram: motstående vinkler og sider er like store og parallelle.
- Rombe: alle fire sider har samme lengde, men de har ikke en indre vinkel på 90 grader.
- Trapes: en firkant med ett sett parallelle sider.
Andre former med flere kanter
La oss ikke glemme de resterende formene som har opp til ti kanter:
- Pentagon (femkant)
- Hexagon (sekskant)
- Heptagon (syvkant)
- Oktagon (åttekant)
- Nonagon (nikant)
- Dekagon (tikant)
Sirkel
Sirkler er lukkede former. Dette betyr at alle punkter har samme avstand fra et bestemt punkt som kalles for "sentrum".
Romgeometri (Tredimensjonalgeometri)
Tredimensjonalgeometri er en gren av geometri som handler om det tredimensjonale euklidiske rommet. Denne grenen er også kjent som stereometri, og måler volumet av ulike faste, tredimensjonale figurer som prismer, pyramider, kjegler, sylindre, kuber og kuler.
Alle de objektene vi omgir oss med i hverdagen, er tredimensjonale og oppstår som følge av rotasjonsbevegelser av todimensjonale former. Her er noen av de viktigste kjennetegnene ved tredimensjonale former:
- Kanter
- Flater
- Toppunkter
Kanter
I geometri er kanter spesielle typer linjesegmenter som forbinder to hjørner i et polyeder, en polytop med høyere dimensjoner, eller en polygon.
I polygoner er kanter linjesegmenter på grensene, og kalles vanligvis sider av polygonen. I et polyeder eller en polytop er kanter linjesegmentene der to flater møtes.
Linjesegmenter som forbinder to hjørner ved å gå gjennom det indre eller ytre av figuren, er ikke kanter, men diagonaler.
Her er en liste over forskjellige faste former, og deres kanter:
- Terning- 12 kanter
- Firkantet pyramide- 8 kanter
- Trekantet pyramide- 6 kanter
- Sekskantet prisme- 18 kanter
- Trekantet prisme- 9 kanter
- Femkantet pyramide- 10 kanter
- Sekskantet pyramide- 12 kanter
- Rektangulært prisme- 12 kanter
- Femkantet prisme- 15 kanter
Flater
I geometri er en flate overflaten på en geometrisk 3D-figur. Det er dog ikke alle romfigurer som har en flate. For eksempel vil en kule ikke ha flater, slik er pyramide har.
Her er en kort oversikt over forskjellige faste former og deres flater:
- Terning- 6 flater
- Firkantet pyramide- 5 kanter
- Trekantet pyramide- 4 flater
- Sekskantet prisme- 8 flater
- Trekantet prisme- 5 flater
- Femkantet pyramide- 6 flater
- Sekskantet pyramide- 7 flater
- Rektangulært prisme- 6 flater
- Femkantet prisme- 7 flater
Toppunkter
I geometrien er toppunktet (eller punktene) det stedet hvor to, eller flere, linjer, kanter eller kurver møtes. Kort fortalt er det et punkt hvor mer enn to linjer møtes og danner en vinkel, og hjørner av polyedre og polygoner er toppunkter.
For å illustrere med noen eksempler:
- Kube- 8 toppunkter
- Firkantet pyramide- 5 toppunkter
- Trekantet pyramide- 4 toppunkter
- Sekskantet prisme- 12 toppunkter
- Trekantet prisme- 6 toppunkter
- Femkantet pyramide- 6 toppunkter
- Sekskantet pyramide- 7 toppunkter
- Rektangulært prisme- 8 toppunkter
- Femkantet prisme- 10 toppunkter
Hvorfor er det så viktig å lære seg geometri?
Selv om mange elever synes at geometri kan være utfordrende, så er det mange gode grunner til å legge ned litt ekstra innsats for å mestre det! Når man forklarer verdien av å lære matematikk- og spesielt geometri- begynner mange elever å se hvordan det faktisk henger sammen med verden man lever i.
Geometri på skolen og i jobb
Allerede på barneskolenivå er det avgjørende å lære grunnleggende geometri, ettersom det danner videre grunnlag for matematikk på videregående og universitetet. Geometri overlapper også ofte med algebra- en annen sentral gren innen matematikken.
I geometrien vil du bli kjent med viktige formler som Pytagoras' læresetning, som brukes flittig i både realfag og matematikkundervisning generelt.
Geometri er også helt essensiell kompetanse for mange yrker innen vitenskap, teknologi, ingeniørfag og matematikk (STEM).
Geometri i kunst
Geometri har dessuten også en viktig kobling til kunst. Faktisk var flere av renessansens mest kjente kunstnere- som Leonardo da Vinci og Albrecht Dürer- sterkt interessert i matematikk.
Elever som utvikler forståelse for geometrisk tenkning vil kunne få et solid utgangspunkt for å lykkes i vitenskapelige og tekniske yrker. Det hjelper også mye med å forstå forhold og målinger mellom vinkler, faste former, overflater og linjer- som alle er elementer vi omgir oss med hver eneste dag.
Lær geometri med Superprof
Om du har funnet ut at du vil forbedre ferdighetene dine innen geometri, så har du kommet til rett sted! Hos Superprof finnes det mange erfarne og dyktige mattelærere som mer enn gjerne hjelper deg med å nå målene dine.
En av de mange fordelene med å ta privattimer i matte er at læreren din vil vie sin fulle oppmerksomhet til deg og dine behov, slik at dere får muligheten til å fokusere ekstra på det du sliter mest med. Det kan derfor være veldig effektivt om du synes geometri kan være litt vanskelig.
Hos Superprof tilbyr de fleste lærerne den første timen gratis. Dette betyr at du og læreren din får muligheten til å bli bedre kjent, samt teste kjemien og samarbeidet, før du trenger å ta noe valg.
Uansett hvilken lærer du ender opp med, kan du være trygg på at du vil få god kvalitet på veiledningen. Vi ønsker deg masse lykke til med læringen, og er her om du trenger hjelp på veien!
Likte du denne artikkelen? Vurder den!
Loading...
