"Den rene matematiker, som musikeren, er en fri skaper av sin verden av ordnet skjønnhet." – Bertrand Russell

Matematikk er en essensiell akademisk disiplin med mange emner som er verdt å studere. Blant dem er geometri, trigonometri og algebra.

I denne artikkelen tar vi for oss en del av den viktigste informasjonen om algebra for å oppmuntre skoleelever til å virkelig ta i et tak i mattetimen: Det er nemlig verdt det!

Algebraens fundament

Det undervises i algebra på skoler over hele verden. Det er bare å innse det, man kommer ikke unna, så det er best å nyte turen! 

Mest grunnleggende kan algebra defineres som den delen av matematikken hvor bokstaver og symboler brukes til å representere tall og mengde i formler og ligninger.

Algebra ble funnet opp for å gjøre matematikk enklere og mer anvendelig.

Mange har vært med på å utvikle deler av algebraen, men begrepet algebra kommer fra det arabiske ordet al-jabr, som betyr sammensetting eller gjenoppretting. Det ble først funnet i et verk av matematikeren Mohamed Ibn Musa al-Khwarizmî fra 800-tallet.

Algebra har mange underkategorier, og blant dem er lineær algebra. Lineær algebra brukes i nesten alle akademiske felt som har å gjøre med geometri, vitenskap og ingeniørfag.

Det er ikke uvanlig å komme over algebrauttrykk som er ekstremt komplekse. Derfor er det viktig å vite hvordan man skal forenkle et uttrykk.

Hvordan gjør man det? 

Algebrastykker kan forenkles ved å trekke sammen like ledd, fjerne parenteser og kvitte seg med minustegn. Dessuten er det viktig å vite hvilken rekkefølge forskjellige typer operasjoner skal utføres i.

Etter å ha lært litt om opprinnelsen til algebra og en grunnleggende definisjon av feltet, er det viktig å huske på alle fordelene det gir å lære seg algebra. Man blir mer effektiv i møte med matteoppgaver, forbedrer sine logiske evner og har fått et verktøy man kan bruke både på og utenfor skolebenken.

en vegg med skrujern, høvler, sager og så videre
Algebra er i bunn og grunn et verktøy. (Kilde: Unsplash)

Hvor finner man en algebralærer?

Sliter du fortsatt med å forstå hva algebra egentlig handler om, selv om du har tatt i bruk nye studieteknikker, spurt foreldrene dine om hjelp og prøvd deg på alle leksene?

Da kan den perfekte løsningen være å skaffe seg en privatlærer i matte. En privatlærer kan gi deg den faglige selvtilliten du kanskje ikke har lykkes med å finne i mattetimen. En privatlærer har tid til å følge deg opp tett og gi deg skreddersydd undervisning, og er tilgjengelig når og hvor det passer deg best.

Når du ser etter en algebralærer, er det noen kvaliteter som er spesielt viktige. Blant dem er tålmodighet, gode kommunikasjonsferdigheter og evner til å lære bort.

Hos Superprof tilbyr mattelærere undervisning til konkurransedyktige priser.

Superprofs dyktige lærere er tilgjengelige for undervisning ansikt til ansikt både i de mest sentrale områdene i Norge og på mindre steder. Og om det ikke skulle finnes tilgjengelige mattelærere i ditt område, finnes det heldigvis en løsning: online undervisning.

Nettbasert undervisning er ekstra fleksibelt: Jobb fra akkurat der du vil. Dessuten er det ofte litt billigere enn undervisning ansikt til ansikt.

En ekstra trygghet er den innledende gratistimen de fleste av Superprofs lærere tilbyr. Den gjør at du står fritt til å kjenne at dere jobber og fungerer godt sammen før du tar et endelig valg.

Introduksjon til variabler i algebra

Algebra er en mangefasettert akademisk disiplin med mange konsepter å forstå. En god teknikk er å dele opp konseptene og analysere dem hver for seg.

Det er det vi skal gjøre her, og konseptet vi skal ta for oss, er variabler. Man må gjøre seg kjent med variabler før man løser, oversetter eller vurderer et algebraisk uttrykk. Variabler er en essensiell del av algebra, og man kan ikke komme unna dem.

Men hva er en variabel?

En variabel kan defineres som en bokstav som står for et tall. De mest brukte variablene i algebraiske uttrykk er x, y, z, a, b, c, m og n. Noen bokstaver brukes ikke som variabler fordi de har fast verdi i algebra. Det gjelder spesielt  i og e. Bokstaven o brukes også sjelden, fordi den lett forveksles med tallet 0.

Variabler brukes for å oversette verbale uttrykk til algebraiske uttrykk. 

For å lære mer om variabler og for å finne øvingsoppgaver anbefaler vi nettsider som matematikk.org.

hender skriver på en laptop og i en notatblokk
Jobb videre med algebra ved hjelp av nettressurser. (Kilde: Unsplash)

Algebraressurser på nett

Vi lever tross alt i informasjonsalderen, og vi har større tilgang på informasjon enn noensinne. Man trenger ikke lenger bruke timevis på å lete opp et konsept i bøkene på biblioteket, men skriver det bare inn i et søkefelt.

Takket være internett har du mange valgmuligheter når du går i gang med å lære om et nytt tema. Du kan søke i bilder, tekst, video eller lydfiler, og det gir deg muligheten til å lære på den måten du liker best.

Det er imidlertid viktig å huske på at du ikke uten videre skal stole på det du finner på nettet. Noen ganger føles det som det er mer gråstein enn gull der ute.

Den beste måten å sikre at du finner korrekt informasjon, er å oppsøke kilder du stoler på.

Grunnleggende algebraregler, ligninger og eksempler

Akkurat som det meste annet styres algebra av lover og regler. Reglene sørger for å opprettholde struktur og organisering. Det finnes en rekke regler innenfor algebra som har å gjøre med aritmetikk, eksponenter og røtter.

Blant aritmetikkregler for algebra finner vi blant annet den distributive lov, som omhandler forholdet mellom multiplikasjon og addisjon og kan eksemplifiseres slik: a(b+c)=(ab)+(ac). Vi har også retningslinjer for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av brøker. Den følgende listen gir en rask innføring i sistnevnte gruppe regler:

  • Multiplikasjon av en brøk: For å gange et helt tall med en brøk, gang det med telleren, og jobben er gjort. For å gange to brøker med hverandre, gang teller med teller og nevner med nevner.
  • Divisjon av en brøk: For å dele et helt tall med en brøk, gjør det hele tallet om til en brøk hvor det hele tallet er telleren og nevneren er 1. Deretter følger man regelen for å dele en brøk på en annen, som følger her: Snu først den andre brøken, altså divisoren, på hodet og erstatt divisjonstegnet med et multiplikasjonstegn. Deretter følger man regelen for multiplikasjon av to brøker, altså å gange teller med teller og nevner med nevner.
  • Addisjon og subtraksjon av brøk: To brøker må ha felles nevner før de kan legges sammen eller trekkes fra hverandre.
et skilt i tre formet som en pil viser vei i et fjellområde
Lær deg reglene, og de vil vise deg veien videre. (Kilde: Unsplash)

En eksponent er det lille tallet som står til høyre over et annet tall. Det representerer antallet ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. Følgende er noen regler for algebra med potens:

  • Null som eksponent: Regelen kan visualiseres som dette: a0 = 1. Den betyr at alt som er opphøyd i null, er lik 1.
  • Produktregelen: Produktet av to eksponenter med samme base er lik basen opphøyd i summen av de to eksponentene.

Noe annet som har sitt eget sett av regler, er røtter.

En av disse reglene er den følgende:

Det algebraiske uttrykket over henger sammen med regelen for eksponenter nevnt over, altså produktregelen:  am ∙ an = am + n 

Ligninger og ulikheter

Hva er en ligning, og hva skiller den fra en ulikhet? En ligning kan beskrives som to uttrykk på hver sin side av et bestemt tegn som indikerer deres forhold. Tegnet er et likhetstegn, og innholdet av uttrykket på hver side av likhetstegnet er det samme.

En ulikhet ligner en ligning i oppsett, men uttrykkene kan deles av fire forskjellige uttrykk som indikerer forskjellige typer forhold: større enn, mindre enn, større enn eller lik og mindre enn eller lik.

Algebraiske ligninger inneholder variabler, bokstaver eller symboler som representerer et tall, og koeffisienter, altså tall, funksjoner eller lignende.

En grunnleggende regel for i løsningen av algebraiske ligninger er at like ledd kan trekkes sammen. Like ledd er ledd som multipliseres med samme variabel eller er en konstant som ikke multipliseres med noen variabel i det hele tatt.

Ofte må x isoleres for at man skal klare å løse likningen.

Ved å analysere noen av de forskjellige aspektene ved algebra blir elever bedre kjent med en svært viktig gren av mattefaget. Fortsett algebrareisen allerede i dag!

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5 - 1 stemme(r)
Loading...

Åshild

Jeg liker bøker, kunst og turer i skog og mark. Planene mine for nær fremtid er å lære meg spansk og å dyrke mine egne grønnsaker.