Noen elsker algebra, mens andre ikke kunne hatet det mer. I denne artikkelen analyserer vi noen grunnleggende algebraregler, ligninger, eksempler og definisjoner for å gjøre emnet spennende for alle typer elever.

klokke hvor tidspunktene er angitt med diverse mattestykker
Både en morsom regneutfordring og en påminnelse om at det alltid er mattetid! (Kilde: Visualhunt)

Algebraens grunnleggende regler

Samfunn kan ikke eksistere uten lover og regler: Vi må fortelles hva vi skal gjøre for å bli kjent med våre egne begrensninger. Konsepter og fagfelt behøver også reguleringer for å fungere riktig og bli forstått og kunne kommuniseres, diskuteres og forbedres effektivt. Man kommer langt med å kjenne til algebraens sentrale prinsipper.

Det finnes regler for alt her i livet. Algebra er konstant i bruk: når man beregner drivstoffbruk, når man finner ut hvor mange runder en servitør tar i løpet av et skift.

Derfor utsetter vi det ikke et sekund lenger: Her er noen av de algebraiske reglene for aritmetikk, potenser og røtter.

Algebraregler og aritmetikk

Faktorisering

Faktorisering er en omskriving av et uttrykk som kan gjøre det lettere å arbeide videre med det. Ta dette eksempelet:

xy + xz = x (y + z)

Her har man funnet et fellestrekk mellom xy og xz: x. Da kan man flytte x utenfor parentesen, og man har gjort en faktorisering.

Regler for addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon av brøker

Skal man multiplisere et helt tall med en brøk, ganger man bare det hele tallet med telleren. Om man skal multiplisere to brøker med hverandre, ganger man teller med teller og nevner med nevner.

Om man skal dele en brøk på en annen, snur man først den siste brøken på hodet. Deretter multipliserer man dem med hverandre. For eksempel:

2/4 : 1/3 = 2/4 * 3/1 = (2 * 3)/(4 * 1) = 6/4 = 3/2

Ved addisjon og subtraksjon av brøker må nevnerne være like. Deretter samler man tellerne på én linje over den felles nevneren og regner som vanlig. Her er et eksempel:

a/c + b/c = (a + b)/c

Dette er noen av de mest grunnleggende reglene for regning med brøker.

Algebraregler for potenser

Et av de viktigste hjelpemidlene på veien mot å mestre algebra, er reglene som strukturerer og veileder arbeidet ditt. Her tar vi for oss noen av reglene som har å gjøre med potenser.

Om du leser denne artikkelen og har glemt hva en potens er, er vi her for å friske opp hukommelsen din. En potens består av et grunntall og en eksponent. Som dette:

42

Grunntallet er i dette eksempelet 4, og eksponenten er 2. Eksponenten viser hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv.

Her er noen sentrale regler som kommer godt med når man regner med potenser i algebra.

  • Null som eksponent: Grunntall opphøyd i 0 er lik 1.
  • Potens i en potens: Har man å gjøre med en potens med eksponent som grunntall, multipliserer man de to eksponentene med hverandre. Grunntallet lar man stå. Som her:

(x2)3 = x2*3 = x6

  • Produktregelen: Produktet av to eksponenter med samme grunntall er lik grunntallet opphøyd i summen av de to eksponentene. Denne regelen blir ekstra tydelig og lettforståelig når man skriver ut potensene som multiplikasjoner.

Regler for algebraregning med røtter

I algebraens rikholdige verden er rotuttrykk essensielle. De kan betraktes som motsatsen til potenser.

En vanlig regel for røtter i algebra er den følgende:

I dette uttrykket er roten av et tall den samme som tallet opphøyd i 1 over n. Uttrykket passer sammen med potensregelen om at am * an = am + n.

Det finnes en mengde definisjoner, faguttrykk og regler om røtter. Det vi har vist her, er bare en liten smakebit som hjelper oss med å forstå hvor logisk og velstrukturert matematikk, og deriblant algebra, er.

lang vindeltrapp UTEN GELENDER fotografert rett ovenfra
Kan man annet enn å beundre strukturen i matematikken? (Kilde: Visualhunt)

Enkle ligninger med algebra

Før vi trekker frem noen enkle ligninger med algebra som man ofte treffer på i tekstbøker og på prøver, er det nødvendig å definere begrepet ligning. En ligning består av to uttrykk av lik verdi som står på hver side av et likhetstegn.

En ulikhet ligner på mange måter en ligning: Den består også av to uttrykk som forbindes av tegn som formidler noe om forholdet mellom de to uttrykkene. Forskjellen er at uttrykkene i en ulikhet, som navnet antyder, ikke er like.

Mens uttrykkene i en ligning forbindes av et likhetstegn, kan en ulikhet forbindes av fire forskjellige tegn: tegnet for større enn (>), mindre enn (<), større enn eller lik (≥) og mindre enn eller lik (≤).

Når man snakker om ligninger, ser mange for seg ligninger med algebra, altså ligninger som ikke bare inneholder tall, men også bokstaver.

Bokstavene i en ligning kalles variabler, og tall, konstanter og funksjoner kalles koeffisienter.

Hvordan løser man algebraiske ligninger?

Man løser algebraproblemer i form av en ligning ved å finne ut hvilke tall bokstavene representerer.

Det følgende er et enkelt eksempel på hvordan man løser en ligning med en ukjent x.

2 + 8 = x - 4

Et tall kan flyttes til motsatt side av likhetstegnet, men fortegnet må da endres. På den måten opprettholder man balansen mellom de to sidene av ligningen, som alltid skal ha lik verdi.

2 + 8 + 4 = x

Når man samler alle tallene på én side og lar den ukjente stå alene på den andre siden, får man en ligning som er oversiktlig og lett å lese. Tallene kan nå legges sammen:

14 = x

Så greit kan det altså være. Ofte må man flytte om på uttrykkene og isolere x for å løse ligningen. Det finnes fastsatte regler for hvordan det er lov til å flytte om på elementene i ligningen.

Kjenner man til disse reglene, er man bedre rustet til å klare å løse algebraiske problemer. Selv om det kan se avskrekkende ut ved første møte, er det langt mellom et så nyttig redskap som algebra. Formlene må læres, prosessene må forstås, og på den andre siden står man igjen med utrolig nyttig og allsidig kunnskap.

Lær deg mer om algebra på egenhånd

Algebra er en akademisk disiplin som har gitt mange hodeverk. Heldigvis finnes det mange ressurser på nett for dem som er villig til å legge litt innsats i læringen. Her finner man gode trinnvis forklaringer, eksempler, videoleksjoner, spill, kvisser og podkaster om alle de forskjellige aspektene ved algebra.

For ekstra læringsmateriell anbefaler vi spesielt matematikk.net. Her finner man både gode forklaringer og øvingsoppgaver sortert etter skoletrinn og vanskelighetsgrad.

Et skritt man kan ta dersom egenstyrt læring er for vanskelig eller ikke gir de resultatene man ønsker, er å skaffe seg en privatlærer i matematikk. En privatlærer ser dine styrker og utfordringer og kan legge opp undervisningen med utgangspunkt i dette.

Noen definisjoner

Kanskje var noen av uttrykkene i denne artikkelen vanskelige å forstå. Om du syntes det, er du ikke alene. Alle er ikke matematikere, og for å være ærlig måtte vi friske opp skolekunnskapene litt før vi skrev denne artikkelen.

Derfor har vi laget denne listen over begreper som det er godt å kunne:

  • Aritmetikk: Begrepet brukes ikke veldig ofte i norsk skole, og det kan derfor fremstå fremmed. Det kommer fra gresk arithmos, som betyr tall. Aritmetikk er imidlertid ikke så skremmende som det høres ut. Aritmetikken rommer mange av de mest grunnleggende prinsippene i matematikkfaget, som reglene for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.
  • Teller: Telleren er tallet som står øverst i en brøk. Det viser hvor mange deler av nevneren som er "fylt opp".
  • Nevner: Nevneren er tallet som står nederst i en brøk. Det representerer en hypotetisk helhet. Man kan se brøken for seg som en kake der nevneren er hele kaken, delt opp i stykker, og telleren er antallet kakestykker man har.
kake sett ovenfra, ett stykke er tatt ut, resten av kaken er delt opp
Nevneren er alle de 12 kakestykkene som utgjør kaken, telleren er det antallet kakestykker vi snakker om. 11/12 av kaken er igjen i formen, for eksempel, og 1/12 av kaken er på vei til å bli spist. (Kilde: Unsplash)

Andre begreper knyttet til algebra kan finnes i andre Superprof-artikler.

Man kan skaffe seg grunnleggende kunnskap om algebra før man begynner med det på skolen, gjøre det ved siden av undervisningen eller som en oppfriskning som voksen. Kanskje man skal hjelpe et barn med leksene, eller kanskje man bare har innsett hvor praktisk slik kunnskap kan være i hverdagen.

Det er aldri for sent, og sjelden for tidlig, å lære seg om algebra. Hvorfor ikke begynne nå?

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5 - 1 stemme(r)
Loading...

Åshild

Jeg liker bøker, kunst og turer i skog og mark. Planene mine for nær fremtid er å lære meg spansk og å dyrke mine egne grønnsaker.