Konstant. Ligning. Eksponent. Uttrykk. Ledd. Faktor. Operasjon. Variabel. Divisjon. Multiplikasjon.

Uansett om du fortsatt går på skolen eller ei: Disse begrepene tar deg nok tilbake til et velkjent fag som du enten elsker, hater eller elsker å hate.

Hvilket fag snakker vi om?

Matte, så klart. I denne artikkelen tar vi for oss en spesifikk gren av matematikkfaget, nemlig algebra. Algebra er en mangefasettert disiplin som har mye å tilby og mye å analysere. Her går vi gjennom hva en variabel er og hvordan den brukes i algebraiske uttrykk.

Er du klar for en rundtur gjennom algebraens spennende verden?

En mann holder et kamera i et landskap med kaktuser og fjell
Klar for å utforske noe nytt og spennende? (Kilde: Unsplash)

Hva er en variabel?

Ordet matematikk kommer fra det greske ordet máthēma, som betyr kunnskap eller lærdom. Faget slik vi kjenner det består av teorier og regler for måling og kvantifisering av kvantitet, struktur, rom og endringer. Hver retning har underkategorier, og for å mestre matematikken må man ha både bred kunnskap og dyp forståelse.

Algebra er en omfattende disiplin, men kan forklares som læren om ligninger og regning med bokstaver, tall og variabler.

Variabler er et av de viktigste elementene innenfor algebra. Det er derfor nødvendig å gjøre seg kjent med hva en variabel er før man prøver seg på å løse algebraoppgaver. For å ta i bruk og evaluere algebraiske uttrykk er det nødvendig å ha kunnskap om variabler.

Men hva er egentlig en variabel? 

En variabel kan enkelt forklares som en bokstav som brukes til å erstatte et tall. De mest brukte variablene er xyzabcm og n. Av og til tas også andre bokstaver i bruk, men noen unntas. Det gjelder i og e. Dette er fordi de har unik verdi og derfor ikke brukes som variabler. Dessuten brukes sjelden o, av den enkle grunn at denne bokstaven er lett å forveksle med tallet 0.

Variabler brukes for å transformere verbale uttrykk til algebraiske uttrykk: ligninger som består av bokstaver som står for tall. En viktig del av algebra er å finne frem til verdien variabelen eller variablene representerer.

Vi har spesifikke termer som letter arbeidet med å oversette ord til bokstaver og tall. Disse begrepene er forskjellige innenfor forskjellige prosesser, som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Her er noen av disse begrepene, delt i kategorier:

  • Addisjon: Sum, økning, addend.
  • Subtraksjon: Minus, mindre enn, minuend, subtrahend, differens.
  • Multiplikasjon: Ganger, faktor, produkt.
  • Divisjon: Halv, ratio, dividend, divisor, kvotient, brøk.

Det er viktig og grunnleggende for å lykkes med matematikk og vite hvordan man strukturerer arbeidet med en oppgave som inneholder flere matematiske prosesser og elementer. En generell regel for rekkefølgen man bør løse de forskjellige prosessene i, er denne:

Parenteser, eksponenter, multiplikasjon, divisjon, addisjon og subtraksjon.

Det er ikke til å komme unna: Det er ikke helt lett å få grep om algebra. Vi håper imidlertid at du nå har en litt bedre forståelse av hva en variabel er. Fortsett å lese for å se spesifikke eksempler på algebrauttrykk med variabler.

Omrisset av en person foran en lys bakgrunn
Finner du den ukjente? (Kilde: Unsplash)

Eksempler på algebrauttrykk og ligninger som inneholder variabler

Mange lærer om algebra ved å bli forklart dens distinkte karakter av en lærer. Alternativet er å skaffe seg forståelsen på egenhånd ved å lese seg opp på reglene og definisjonene som er viktige innenfor emnet.

Den aller beste måten å lære på er imidlertid gjennom eksempler og oppgaveløsning. Det gjelder ikke bare for algebra, men for matematikk generelt. Eksempler er en god måte å lære også for dem som sliter med å forstå mer abstrakte innføringer i emnet.

Uten mer om og men undersøker vi her to enkle og opplysende eksempler på algebrauttrykk og hvorfor variabler er så nyttige.

Eksempel 1

Se for deg at du jobber på en restaurant i Oslo. Grunnlønnen din er 150 kr i timen, men i tillegg til dette får du tips. Ligningen for summen av de to inntektskategoriene kan skrives slik:

150 + t = timelønn

Siden inntekten din fra tips ikke er stabil, men varierer fra time til time, må den representeres med en variabel. Denne variabelen er t. Grunnen til at vi kaller den nettopp det, er for å gjøre det lett å huske at den står for tips.

En time får du kanskje hele 300 kr i tips. For denne timen ville formelen for å finne inntekten din den timen være 150 kr + 300 kr, som er lik 450 kr.

Men den neste timen er det kanskje stille i restauranten, og du tjener kun 50 kroner i tips. For denne timen blir da inntekten din 150 kr + 50 kr = 200 kr.

Eksempelet er enkelt, og inneholder bare én variabel. Det illustrerer likevel verdien av en variabel, og viser hva som er vitsen med at variabelen kan representere forskjellige verdier.

Vi kunne ha brukt et nesten hvilket som helst annet symbol som variabel, men det enkle er ofte det beste. En variabel som gjør det lett å huske hva den representerer, er ofte det beste.

Eksempel 2

Vi går alle på matbutikken for å skaffe oss det vi trenger. Men har du tenkt på at algebra kan brukes for å beregne daglige utgifter?

For eksempel kan du skrive en handleliste og se at du trenger et dusin egg, tre brød og frem kartonger med juice. Hvor mye kommer du til å måtte betale for dette?

Algebra løser utfordringen effektivt og enkelt, og gir rom for endringer i matbutikkens priser. Variablene er a, for et dusin egg, b, for et brød og c, for en kartong med juice. Ligningen blir som følger:

a + 3b + 5c

Når du kommer til butikken, ser du at et dusin egg koster 30 kr, at brødene du har lyst på koster 35 kr hver, og at en juicekartong koster 20 kr. Du har da funnet tall som kan erstatte variablene, og kan sette det opp slik:

  • a = prisen for et dusin egg = 30 kr
  • b = prisen for et brød = 35 kr
  • c = prisen for en juicekartong = 20 kr

På dette tidspunktet er det nyttig å henvise til rekkefølgen av operasjoner, som vi la frem tidligere. Der så vi at multiplikasjon gjøres før addisjon, et viktig poeng i dette regnestykkets sammenheng. Mellom tallet 3 og variabelen b står det nemlig et usynlig multiplikasjonstegn.

Svaret ditt ville i dette tilfellet bli

30 kr + 3*35 kr + 5*20 kr    =    30 kr +105 kr +100 kr    =    235 kr

Tips for å mestre algebra

Veien mot å mestre algebra vil sannsynligvis ha både opp- og nedturer. Til tider vil du miste motet og ha lyst til å gi opp. Andre ganger vil du få stor mestringsfølelse av å forstå nye ting, og ønske å lære mer og gjøre mer.

et-ark-med-like-enkle-gangestykker
Repetisjon er noe av det aller viktigste for å bli god i matte. Men hvis oppgavene er for lette: Gjør deg selv en tjeneste og be læreren om å gi deg en mer spennende utfordring. (Kilde: Unsplash)

Hver elev er unik og har sine egne metoder, utfordringer og styrker, men det finnes noen tips som kan hjelpe de fleste med å lære seg algebraiske lover og regler og bedre forstå uttrykk og ligninger.

Her er noen av disse strategiene:

  • Få en solid tallforståelse: Algebra er komplekst, og man kan ikke mestre ligninger og oversette uttrykk uten først å ha kunnskap om de fundamentelle reglene innenfor aritmetikken. Det gjelder ting som addisjon og multiplikasjon. Om dette er noe du har slitt med siden barneskolen, er det ikke rart at algebra virker som en uoverkommelig utfordring. Sannsynligvis trenger du at en lærer hjelper deg med å forstå disse grunnleggende elementene. Det vil gi deg grunnlaget du trenger for å gå løs på algebra – ikke tro at det er noe du ikke kan få til!
  • Memoriser algebraformler: Det skal ikke undervurderes hvor stor nytte man kan ha av å pugge matematiske formler. Men hvordan går man frem? Hva med å lage flashcards, lese dem høyt eller løse oppgaver ved hjelp av formelen?
  • Gjør leksene dine: Den har du vel ikke hørt før? Men det er en helt essensiell del av læringen. Etter en lang skoledag frister det sjelden å sette seg ned med mer skolearbeid, men ved å gjøre oppgavene du har fått utdelt solidifiserer du kunnskapen du har lært i timen. Det gir deg et mye bedre grunnlag for neste skoletime, neste skoleår, neste mattefag. En nettbasert algebrakalkulator kan være en god støtte for å forbedre forståelsen, men bør ikke brukes som en snarvei. Man kommer lenger med gode verktøy og kunnskap enn med enkeltløsninger.
  • Lær bort det du kan til en klassekamerat: Det høres kanskje rart ut å skulle hjelpe en klassekamerat med noe du selv synes er vanskelig å forstå. Det kan imidlertid være fantastisk for selvtilliten, og det vil gjøre deg klar over hva du har god kontroll på og hva du må jobbe mer med.
  • Bruk internett: Det finnes en rekke læringsressurser på nett. Du står fritt til å velge den typen undervisning du liker best og lærer mest av, enten det er ved å løse oppgaver, se på informasjonsvideoer eller å ta kvisser og spille spill. Dette er et fantastisk supplement til skoleundervisningen, og kan både feste kunnskapen din bedre og hjelpe deg med å tette kunnskapshull og forstå vanskelige konsepter.

Disse rådene er en hjelp i møte med algebra, og de gir deg redskaper du trenger til å gjøre deg selv bedre. Hvem vet, kanskje ender det med at du blir helt algebrafrelst?

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5 - 1 stemme(r)
Loading...

Åshild

Jeg liker bøker, kunst og turer i skog og mark. Planene mine for nær fremtid er å lære meg spansk og å dyrke mine egne grønnsaker.