Aritmetikk er en gren innenfor matematikk som kan finnes på hvert stadium av vårt akademiske liv, i alt fra grunnskolematematikk til matematikk på videregående. For mange rundt om i verden kan imidlertid emner innenfor vitenskapelige felt slik som matematikk og naturfag, virke som uoverkommelige hindringer.  Når grunnleggende matematikk blir stadig viktigere i dagens økonomi, spiller ordene som plaget oss i klasserommet, slik som "problemer" og "matematikkkunnskaper", en større rolle utenfor det akademiske.

Matematikk er noe som kan være utfordrende for mange. I følge SSB var 23,1 % av femteklassinger på det laveste mestringsnivået i regning i 2018. Å forstå grunnleggende matematikkkonsepter kan være en viktig del av jobbsikkerhet, men det kan også spille en viktig rolle i å styrke beslutningene dine.

Matematikk er dypt forankret i alle viktige aspekter ved hverdagen, noe som er grunnen til at mange velger å få ekstra undervisning i form av veiledning. Her er det du trenger å vite om aritmetikk i tillegg til noen eksempler du kan prøve ut hjemme, enten du ser etter en algebralærer eller generelle matteressurser på nett.

Det er lett å finne mattelærere på Superprof.

Personer som peker på pc
Enten du spiller et interaktivt mattespill på nett, eller leser om matte bør du sørge for at du øver hver dag! (Kilde: Unsplash).
Pratibha
Pratibha
Matematikklærer
5.00 5.00 (2) kr 299/h
1. kurstime gratis!
Marius
Marius
Matematikklærer
5.00 5.00 (2) kr 500/h
1. kurstime gratis!
Erlend
Erlend
Matematikklærer
kr 180/h
1. kurstime gratis!
Håvard
Håvard
Matematikklærer
kr 600/h
1. kurstime gratis!
Mohamed
Mohamed
Matematikklærer
kr 289/h
1. kurstime gratis!
Sunniva
Sunniva
Matematikklærer
kr 200/h
1. kurstime gratis!
Susanna
Susanna
Matematikklærer
kr 220/h
1. kurstime gratis!
Majid
Majid
Matematikklærer
kr 180/h
1. kurstime gratis!

Aritmetikk - lover og definisjoner

Aritmetikk er uten tvil den eldste grenen innenfor matematikk, og dens historie kan spores tilbake til år 18000 før vår tidsregning. Ordet stammer fra det greske ordet for tall, arithmos. Aritmetikk handler om fire grunnleggende regningsarter: subtraksjon, divisjon, addisjon og multiplikasjon.

Selv om det ved første øyekast ser ut til at aritmetikk kun brukes i matematikkundervisning på lavere nivå, er det faktisk inkludert i alt fra telling i førsteklasse og matematikk i syvende, til matematikk på høyere nivå. Mens alle elementene ved aritmetikk ikke bare omhandler det matematiske aspektet, former de følgende likningene fundamentet for alle matematikkoperasjoner.

Grunnleggende likninger innenfor aritmetikk

I aritmetikk er det tre grunnleggende lover som styrer grenen. Disse lovene kan brukes til å regne likninger. Enten du jobber med matematikk på grunnskolenivå eller studerer avansert matte, er det en sjanse for at du bruker disse reglene hver dag, og kanskje til og med uten å tenke over det. Her er noen eksempler på de grunnleggende likningene som kan løses med disse tre lovene.

Kommutativ lov

Den kommutative loven sier at når man multipliserer eller adderer, har ikke rekkefølgen du utfører regningen noen betydning. Med andre ord:

a + b = b + a

a x b = b x a

Uansett hvilken kombinasjon tall, vil disse tallene alltid gi samme resultat. Her er et numerisk eksempel:

2 + 4 = 4 + 2

6 x 3 = 3 x 6

Denne loven gjelder også for prosent. For eksempel er a % av b alltid det samme som b % av a. Her er regelen i tall som du kan bruke til å bekrefte regelen:

3 % av 60 = 60 % av 3

Assosiativ lov

Den assosiative loven dreier seg om at uansett hvordan du velger å gruppere en addering eller multiplisering av tall, vil resultatet bli det samme. Denne regelen ser slik ut:

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

Når du ser ovenfor, ser du at det ikke har noen betydning hvordan vi velger å gruppere, eller "assosiere", to tall i en stor adderings- eller multipliseringsoperasjon fordi resultatet er det samme. Her er et numerisk eksempel:

(2 + 4) + 3 = 2 + (4+3) som blir til 6 + 3 = 2 + 7

(3 x 3) x 4 =3 x (3 x 4) som blir til 9 x 4 = 3 x 12

En av grunnen til at denne loven er viktig er fordi at ofte er det enklere, eller noen ganger nødvendig, å sette disse tallene i en annen rekkefølge.

Distributiv lov

Den distributive loven er litt mer komplisert, men er sannsynligvis den loven som brukes oftest. Den dreier seg om at når du multipliserer en addisjon av tall, kan du distribuere multipliseringen til hvert av tallene som adderes først. Med andre ord:

a x (b + c) = a x b + a x c

I eksempelet ovenfor, blir a-en "distribuert" til både b og c først, og så blir begge tallene lagt sammen. Igjen, slike operasjoner kan gjøre en operasjon enklere. Her er et eksempel:

3 x (8 + 9) er enklere å løse når det skrives som 3 x 8 + 3 x 9

Her er en annen måte å bruke den samme loven på, reversert:

I stedet for å løse 13 x 6 + 13 x 4, kan du løse 13 x (6 + 4)

Kalkulator på mobil
Å lære kan ofte bety å ta matematikkundervisning i egne hender. (Kilde. Unsplash).

Eksempler på aritmetikk på forskjellige nivåer

Fra emner som trigonometri til konsepter som ulikhet og lineære likninger, aritmetikk er noe det er nødvendig å ha ferdigheter innenfor i de fleste matematikkkurs på hvert av nivåene. Enten du leter etter en mattelærer eller setter sammen din egen fremgangsplan, kan det å forstå hvilken type og hvilket nivå av aritmetikk du strever med, gi deg en bedre sjanse til å oppnå dine akademiske og ferdighetsmål.

Barneskolenivå

Matematikktimer på barneskolenivå involverer mange grunnleggende konsepter som er kjernen du vil bruke til å bygge på i mer avansert matematikk. Et av de beste eksemplene på dette er gjennom desimaler. 

Desimaler har mange praktiske formål, men hovedmåten folk lærer om desimaler på er gjennom brøk. I ethvert matematikkprogram er det sannsynlig at du vil finne noen av de følgende eksemplene:

0,2 = 2/10 = 1/5

0,25 = 2/10 + 50/100 = 25/100 = 1/4

Ved å bruke reglene og konseptene vi allerede kjenner til, kan vi enkelt se at aritmetikk former det grunnleggende av alle desimaler. To av de fire grunnleggende operasjonene innen aritmetikk, divisjon og addisjon, kan brukes til å finne svarene. Merk deg at i desimaltallene ovenfor er tallet 2 i tideler, mens tallet 5 er i hundredeler.

Ungdomskolenivå

På ungdomskolenivå får aritmetikk et nytt løft. Noen av de mest vanlige konseptene som involverer aritmetikk, inkluderer kvadratrot, lineære likninger, polynomlikninger og ulikheter, likningssystemer og kvadratiske likninger.

Med andre ord er ungdomskolen fylt med emner som involverer aritmetikk, som kan komme i form av algebra og geometri med mer. Her er et eksempel på et viktig emne det er sannsynlig at støter på i ungdomskolearitmetikk: forenkle algebraiske uttrykk:

3x + 5(x - 6)

Det første steget for dette problemet er å bruke den distributive loven til å få:

3x + 5x - 30

Deretter kan vi legge 3x og 5x sammen. Ved å se raskt på den distributive loven kan vi se hvorfor:

x(3+5) er det samme som 3x + 5x

Ved å kombinere alle konseptene vi har lært, får vi det endelige resultatet:

8x - 30

Fra dette punktet kan vi ikke forenkle noe videre.

Videregående nivå

Matematikk på videregående kan variere ettersom at elevene kan velge forskjellige linjer, som har forskjellige typer matematikk. Eksempler på aritmetikk du kan støte på på dette nivået inkluderer matematikk med rasjonale uttrykk, matematikklogaritmer, polynomer, rasjonale funksjoner, potens og trigonometriske konsepter.

Et vanlig eksempel på aritmetikk du kan bruke på dette nivået er matriser. En matrise er en måte å arrangere tall på i kolonner og rader, og har mange praktiske applikasjoner innenfor statistikk, prosjektledelse, informatikk med mer. Her er et eksempel på hvordan du finner determinanten til en matrise:

A = [a b

            c d]

For å finne determinanten til en 2 x 2 matrise, bruker vi den følgende likningen: det A = ad - bc. Prøv å finne determinanten til den følgende matrisen:

A = [2 4

          6 3]

Mer om høyere nivå

Aritmetikk kan bli litt mer komplekst med alt fra differensiallikninger til sannsynlighet. Et enkelt eksempel på aritmetikken du kan møte på, er hvordan du kan finne sannsynligheten for at de uavhengige hendelsene A og B skjer.

La oss si at sannsynligheten for at du vil lese denne artikkelen frem til nå er 1/16 (hendelse A). Sannsynligheten for at du vil vinne i lotto er 1/45,057,474 (hendelse B). Hva er sannsynligheten for at du vil lese denne artikkelen frem til dette punktet og vinne i lotto? Prøv å regne det ut hjemme:

Sannsynlighet (hendelse A og B) = Sannsynlighet (A) * Sannsynlighet (B)

Skrivesaker på ark
Trenger du hjelp med å skrive inn heltall på en graf? Finn en profesjonell lærer som kan undervise i matte. (Kilde: Unsplash).

Aritmetikkressurser på nett og privatlærere

Dersom du leter etter flere artimetikkverktøy og ressurser, sørg for at du sjekker ut denne guiden til hvordan du kan få matematikkhjelp på nett.

Dersom du ser etter en mattelærer for hjelp med aritmetikk eller til å friske opp hukommelsen din ved å få svar på enkle spørsmål som "hva er likninger?",  finnes det flere forskjellige alternativer du kan sjekke ut. Du kan for eksempel begynne med å sjekke ut annonser i nærområdet ditt da noen studier antyder at studenter blir mer motivert når spørsmål som "hvorfor må jeg lære det?" svares på av medstudenter.

Det andre tipset er å sjekke ut Superprof. Med et lærersamfunn av mange ulike lærere som tilbyr kurs på nett og i virkeligheten, vil du kunne finne den beste privatlæreren for dine behov. Dersom du ønsker å lære mer om å løse likninger, sjekk ut mattelærerne på Superprof!

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5, 1 votes
Loading...

Elise

Har en bachelorgrad i oversetting og interkulturell kommunikasjon.