Når du tenker på matematikk, er sannsynligvis addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, algebra, det imaginære tallet i, geometri og brøk noe av det som dukker opp i hodet.

Men det er derimot lite sannsynlig at du tenker på definisjonen eller historikken til matematiske emner når du drukner i matematikkoppgaver. Da vil du være opptatt med å løse matematikkoppgavene og kontrollere svarene dine.

Det kan imidlertid være nyttig å forstå historien bak symbolene, tallene og de matematiske prinsippene du bruker i din matematiske hverdag. Hvis du har hjerneteppe, så kan du jo heller se nærmere på historien til noen av de matematiske emnene.

I denne artikkelen skal vi ta en titt på tallet e og forstå hvorfor det regnes som et av de viktigste tallene i matematikk.

Hva er et irrasjonelt tall?

Et irrasjonelt tall er et tall som ikke kan gjøres til en brøkdel og der tallets desimaler fortsetter i det uendelige.

Rasjonelle tall kan skrives som en brøk, for eksempel 1,5 kan skrives som 3/2 og 7 som 7/1. Dette er rasjonelle tall som ikke har en uendelig sekvens med desimaler og kan skrives som en brøkdel. Som navnet antyder, er rasjonelle tall det motsatte av irrasjonelle tall. Rasjonelle tall har også en desimalutvikling som kalles periodisk.

For eksempel,

Forholdet 2/7 = 0.285714285714285714 ...

Sifrene etter desimaltegnet er en logisk og tilbakevendende sekvens med desimaler.

De andre vanlige irrasjonelle tallene er:

  • Pi (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582...), som har vært gjenstand for forskning fra forskere siden antikken.

  • Det gyldne snitt (1.6180339887498948482...), der sifrene fortsetter uten å danne et mønster.

Et stolpe med et klistermerke som sier "Du er viktig" på engelsk
Irrasjonelle tall ansees å være blant de viktigste tallene i matematikk. (kilde: unsplash)

Hva brukes tallet e til i matematikk?

Tallet e er et velkjent irrasjonelt tall sammen med kvadratrøtter og bl.a det gylne snitt. Det er et viktig tall i matematikk, og det motsatte av rasjonelle tall. Tallet har en uendelig sekvens med desimaler som ikke gjentas i noe mønster.

Den numeriske verdien av e med 50 desimaler er:

  • 71828182845904523536028747135266249775724709369995

Den numeriske verdien av e med 100 desimaler er:

  • 71828182845904523536028747135266249775724709369995957
    49669676277240766303535475945713821785251664274

Er tallet e nyttig for andre emner enn matematikk?

E er ikke bare et matematisk irrasjonelt tall som brukes i regning med brøker, matematiske modeller eller statistikk. Det er også ganske nyttig for en rekke andre standarder. Noen få av disse er:

  • Økonomi: å beregne sammensatt rente.

  • Løse problemer med elektriske kretser og dynamiske spenninger

  • Forfall og vekstproblemer i biologien

  • Newtons lov om oppvarming og nedkjøling

  • Flybølger

  • I fysikk og datavitenskap

Den generelle historien bak tallet e 

Tallet e kalles Eulers tall etter Leonhard Euler, mannen som forsket på dette tallet. En annen som forsket på det var den skotske matematikeren John Napier. Imidlertid er dette tallet oppe til debatt i matematiske kretser til tross for at det er oppkalt etter Euler. Tallet e dukket opp på 1600-tallet med utvikling av logaritmer basert på Napiers forskning.

I Napiers referansebok fra 1614 presenterer Napier et verktøy for å forenkle matematiske beregninger, deriblant logaritmen. Kalkulatorer og datamaskiner eksisterte selvsagt ikke på 1600-tallet. Men disse geniene fant fremdeles opp matematikken som danner grunnlaget for matematikken vi bruker i dag.

I det 3. århundre f.Kr., var Archimedes et kjent navn. Han bidro til skapelsen av matematikk og kalkulering. I tillegg forsket han på multiplikasjon av tall, å skrive dem som eksponenter og muligheten til å legge eksponentene sammen. Dette arbeidet skapte et betydelig større antall tall enn de noen gang hadde trodd var mulig.

Napiers metode var å utvide Archimedes' arbeid gjennom å utvikle en plan for å bruke addisjon i stedet for multiplikasjon og subtraksjoner i stedet for divisjon, og divisjon med 2 i stedet for ekstraksjon fra kvadratrøtter. De første tabellene med desimallogaritmer med 8 desimaler ble oppfunnet.

Matematikeres historie om studier av tallet e

John Napier (1550-1617)

Napier var en skotsk matematiker som oppfant logaritmer. Han ønsket å redusere multiplikasjonen av det store antallet som kreves i astronomi og navigering. Selv om ikke han ikke oppfant tallet e, så skapte Napiers arbeid grunnlaget som det er kjent for. Bøkene hans om logaritmer beskriver dette i detalj.

Jacob Bernoulli (1654-1705)

Bernoulli var en matematiker som arbeidet med å finne den maksimale verdien av renter på lån ved bruk av sammensatt renteteknikk. Det går ut på å legge til den akkumulerte renten til det opprinnelige innskuddet og deretter beregne det på nytt for å maksimere gevinsten på det opprinnelige innskuddet.

Han fant også ut at renten stagnerer når du øker beregningsfrekvensen, og at det ikke er noen ekstra gevinster ved å øke frekvensen etter et bestemt punkt. Det var slik Bernoulli ble introdusert for tallet e.

Leonhard Euler (1707-1783)

Euler var en sveitsisk matematiker som ble interessert i tallet e gjennom demonstrasjonen sin av tallets irrasjonalitet med utgangspunkt i kontinuerlig brøkutvikling. Den første bokstaven e er hentet fra ordet eksponentiell og ble deretter gitt til denne prosessen. Euler bestemmer utviklingen til e ved hjelp av faktorisering.

Et bibliotek med mange statuer bortover gangen
Tallet e har en lang historie bak seg, som mange historikere har vært innblandet i. (kilde: unsplash)

Hvordan kalkulere tallet e?

Nå vet vi at tallet e er et irrasjonelt eksponentielt tall. Matematisk gjør denne kvaliteten det til en notorisk vanskelig figur å beregne nøyaktig. Men det er noen måter som kommer nær estimering av verdien, selv om disse svarene aldri er eksakte.

Kalkulasjon nr. 1

Beregne verdien av e som en grense

c = lim  n → ∞ (1+1/n)n

Når verdien av n blir større, kommer du nærmere den virkelige verdien av e.

Kalkulasjon nr. 2

Beregne verdien av e ved hjelp av en uendelig serie

C = 1+1/1i+1/2i+…

! betyr at det er faktorielt, f.eks 3! tilsvarer 3x2x1, og dette er faktorfunksjonen. Jo flere kalkulasjoner som ble utarbeidet, jo nærmere den virkelige verdien av Eulers tall får du. Du må imidlertid fortsette uendelig for å få et helt nøyaktig tall.

Hvordan huske tallet e?

Å huske de ti første sifrene i tallet e gjør man gjennom reglen nedfor. Hvis du teller bokstavene til hvert av ordene, får du de ti første desimalene av tallet e. La oss ta en titt på en morsom metode for å lære komplekse tall som tallet e.

Å huske de første 9-12 sifrene med et mønster.

Du kan dele opp tallet for å huske de 9 første desimalene.

  • 7

  • 1828

  • 1828

Det er lett å huske siden 2,7 er et enkelt tall og 1828 gjentas to ganger.

Legg til disse 9 sifrene, og husk de 12 sifrene enkelt ved å huske vinklene på en likebeint trekant.

  • 45

  • 90

  • 45

Dette gir deg = 2,7 1828 1828 45 90 45

Husk de første 12 sifrene med en regle:

  • = 2,

  • Uttrykk = 7

  • e = 1

  • Husk = 8

  • å = 2

  • memorere = 8

  • en = 1

  • setning = 8

  • å = 2

  • memorere = 8

  • dette = 4

  • først = 5

Dette gir deg = 2,71828182845

En korktavle med en notis med en tegning av en lyspære som lyser opp. "Aha!"
En stor del av matematikkfaget er å memorere tall, og du bør finne deg teknikker som fungerer for deg. (kilde: unsplash)

En matematikkstudents ressurser for å lære å bruke tallet e i matematikk

Det er mange ting man må kunne for å bli god i matematikk, deriblant aritmetikk, forskjellige typer ligninger, brøkregning, vitenskapelig notasjon, sannsynlighet, areal og volum, tallmønstre, eksponensiell funksjon, logaritme, komplekse tall, osv. Listen er veldig lang!

I dag har vi heldigvis datamaskiner, kalkulatorer, lærebøker, studieplaner og matematikkundervisning av både høyt kvalifiserte lærere og privatlærere, som vi kan støtte oss på i arbeid med faget.

Før hadde man ingen eller noen få av disse ressursene, men selv uten denne støtten var det på den tiden noen av de beste og dyktigste matematikerne vokste frem.

Tallet e er en logaritmisk kalkulasjon, som kan være vanskelig å forstå uavhengig av hvilket nivå man studerer på. Når denne typen matematiske begreper blir introdusert, er det alltid mulig å få ekstrahjelp til å støtte utviklingen din.

Å spørre om hjelp er et av de beste alternativene du har hvis du sliter med eksamensforberedelser i matte eller med faget generelt. Det kan være lurt å fortelle lærerne dine at du synes ting er vanskelig, slik at de kan hjelpe deg gjennom enten privatundervisning eller hjelpe deg med å finne en studiegruppe.

Du trenger ikke å bekymre deg, for du er ikke alene!

Privatundervisning koster ofte penger, men det er likevel god investering hvis det kan hjelpe deg gjennom vanskelighetene. Skulle det ikke være plass i budsjettet, kan du heller ty til gratis ressurser som matematikknettsteder, mattespill eller YouTube-videoer. Det kalles interaktiv matematikk, som er langt unna kjedelige forelesninger. I stedet er matte kult og morsomt!

Hvis du liker å lære om spesielle tall, kan du lese mer om null og dets betydninger, de nysgjerrige primtallene eller de hemmelighetsfulle perfekte tallene.

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5 - 1 stemme(r)
Loading...

Hanne