På grunnskolen lærte du om grunnleggende matematikk som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Dersom du deretter valgte å studere matematikk, har du sannsynligvis også lært om geometri, trigonometri, sannsynlighet, desimaler, ekvivalente brøker og algebra.

Det er først i studier på høyere nivå at man lærer å bruke alfabetets bokstaver eller symboler som tall i ligningen, for eksempel pi, det gylne snitt eller proporsjonene x, y, e, i og de unike algebraiske 'tallene' til matematikk.

Matematikk er et så stort emne, og det strekker seg fra grunnleggende matematikk til ekstremt tekniske matematiske begreper. Studenter som velger å spesialisere seg i matematikk vil det å oppnå forståelse for kjernestandarden i faget være et praktisk tillegg til livet som matematiker.

Det er viktig å ha ferdighetene til å løse matematikkoppgaver, noe som også kan hjelpe deg med å huske ting og forbedre ferdighetene dine.

Hvis du sliter med faget, kan du ansette en privatlærer eller danne en studiegruppe med klassekameratene. En studiegruppe har den felles kjernefordelen ved at dere kan bruke matteressursene dere får på skolen, for eksempel lærebøker, læreren og hverandre. Det kan hjelpe deg å løse matteoppgaver, i tillegg til at læring blir både gratis og litt morsommere.

Mens du skaffer deg oversikt over hva du trenger hjelp til i matematikk, hvorfor ikke legge til tallet i på listen? Forhåpentligvis trenger det ikke å stå der veldig lenge, siden denne artikkelen handler om akkurat dette.

Noen som skriver ned punkt i en mattebok
Det kan være lurt å skaffe seg oversikt over hvilke emner man synes er ekstra vanskelig i matematikk. (kilde: unsplash)

Hva er det imaginære tallet i?

Behovet for i oppstod gjennom søket etter estimeringer og løsninger på ikke-reelle ligninger som tredjegradsligninger. Tallet i er således et begrep som lar matematikeren tenke på en hel familie av kvadratrøtter på det negative tallskalaen.

Tallet i er et imaginært og komplekst tall. Det kalles et imaginært tall fordi du ikke kan beregne kvadratroten (dvs. multiplisere verdien med seg selv) av negative tall uten å gi et positivt resultat. For eksempel, er 2² = 4, akkurat som (-2) ².

I matematikk er det noen ligninger som ikke har noen reell løsning fordi det ikke finnes tall med en negativ kvadratrot. Komplekse tall skaper derfor grunnlaget for å blande reelle tall og imaginære tall, og løse disse umulige oppgavene. Komplekse tall er ligninger som bruker det imaginære tallet sammen med reelle tall for å beregne og løse det umulige.

For å forsterke dette matematisk, må vi tilbake til mattetimen på ungdomsskolen der man lærer grunnleggende matematikk som multiplikasjon, subtraksjon, divisjon og addisjon.

  • Det imaginære tallet i ser slik ut: i, √-1 or j

  • Komplekse tall ser slik ut: (a + bi)

    • hvor a = et reelt tall

    • hvor bi = et imaginært tall

  • Reelle og hele tall ser slik ut: 1, 2, 3

  • Negative tall ser slik ut: -1, -2, -3

Når det gjelder reelle tall og imaginære tall, kan bare tall fra samme familie blandes. For eksempel, dette er en enkel, men kompleks ligning:

  • (3+2i)+(-1+i)

  • Å forenkle det med ett nivå gir ligningen (3+(-1)) + (2i+i)

    • hvor regnestykket begynner og de reelle tallene samles for å bli regnet ut. De imaginære tallene går også sammen for å bli regnet ut.

  • Løsningen på ligningen er det komplekse tallet 2+3i

    • Hvis du finner ut at det er metoden du vil bruke, kan det komplekse nummeret ditt fremstilles i form av en graf.

Telleverktøy brukt i barneskolen
De aller fleste kjenner igjen dette verktøyet fra barneskolen. (kilde: unsplash)

Hvorfor bokstaven (eller tallet) i?

Har du noen gang lurt på hvorfor det imaginære symbolet ble bokstaven i?

Bokstaven i brukes i matematikk for å betegne et tenkt tall. Hver gang det brukes i en ligning, står det for et mystisk og imaginært siffer. Denne kunnskapen alene kan faktisk hjelpe deg med å løse oppgaven.

Oppfinnelsen av det imaginære tallet

I, eller det imaginære tallet, er mer komplekst enn det ser ut.

Tallet som beskrives som et reelt tall multiplisert med det imaginære tallet i, blir definert som regnestykket i2 = -1. Kvadratet til et imaginært tall bi er -b2. For eksempel, 5i er et imaginært tall og kvadratroten er -25. Null anses å være både ekte og imaginært.

Konseptet ble til på 1600-tallet og ble allment akseptert etter studiene og forskningsarbeidet til Leonhard Euler og Carl Friedrich Gauss.

Et imaginært tall bi kan legges til et reelt tall a for å danne et komplekst tall av regnestykket a + bi, hvor de reelle tallene a og b kalles henholdsvis den reelle delen og den imaginære delen av det komplekse tallet. Noen forfattere bruker begrepet imaginært tall for å betegne det som her kalles et imaginært tall, og imaginært tall for å betegne ethvert komplekst tall med en ikke-null imaginær del.

Matematikk er et nydelig fag som tillater folk å leke med tall.

Fortsettelsen på historien til i i pre-algebra

1500-tallet prøvde Girolamo Cardano og Jerome Cardan seg på å løse en tredjegradsligning √-15 og kom over noen umulige tall. Men Raphael Bombelli er den første matematikeren som fordypet seg i det matematiske konseptet og regnereglene. Det er her komplekse tall begynner å vises i historien med algebra og umulige tall.

  • Einstein, den elskede og berømte matematikeren, brukte det umulige og komplekse tallet for å bygge sin relativitetsteori.

  • Rene Descartes, den franske filosofen, kalte tallene for imaginære tall.

  • Leonhard Euler, medoppfinneren av tallet e (det eksponentielle/uendelige tallet) jobber med tallet i for å utvide arbeidet sitt med det umulige og det imaginære.

  • Det imaginære tallet ble akseptert som et tall i seg selv i løpet av 1800-tallet ved hjelp av forfattere og matematikere som Carl Friedrich Gauss.

  • Tallet i brukes i de vanlige kjernestandardene for regning.

Hvorfor bruke imaginære tall?

Det er like sant at imaginære tall, komplekse tall, trigonometri og algebra spiller en viktig rolle i matematikk som at det ikke er like nyttig for noen som ikke studerer matematikk. Det er også sant at dette ikke er den typen matematikk man finner i barnehagen eller i klasserommet på grunnskolen.

Men når du begynner å studere matematikk på videregående, vil de emnene og andre matematiske begreper som lineære ligninger, differensiallikninger, pytagoras teorem, triangler, geometri, trigonometri og sannsynlighet vente på deg.

Videregående skole er ingen vits, og på dette nivået blir ligningene avanserte. Dette emnet kan være ganske utfordrende for studenter som fremdeles ikke har full kontroll på grunnleggende matematikk.

Man bør utvilsomt følge med i timen som handler om dette emnet, for kunnskap om komplekse tall vil komme til nytte før eller siden. Men det er ingen grunn til bekymring, for det er ikke nødvendigvis like kjedelig som mange kanskje frykter.

Hvordan forklare imaginære tall til barn

Å forklare et barn om et tall som egentlig ikke er et tall, er en vanskelig oppgave. Så hvis du er forelder til et barn som lærer seg avansert matte på et tidlig tidspunkt, trenger du kanskje noen tips til hvordan du skal forklare dette imaginære tallet:

  • Fokuser på relasjoner, i stedet for å studere mekaniske formler.

  • Snakk om komplekse tall som en oppgradering fra tallsystemet vi bruker. Trekk paralleller til når de utvidet horisonten fra 1-100 til null, desimaler og negative tall.

  • Bruk visuelle diagrammer der det er mulig. Å forklare bare med ord kan gjøre det vanskeligere enn det trenger å være. Fantasi og intellekt er like viktig.

Morsomme måter å studere komplekse tall for voksne

Du lærer bedre når noe er gøy. Det er også sannsynlig at du husker ting lenger da. På barneskolen spiller man ofte mattespill, og vanlige læremetoder var sang og annen moro. Det er det vi i dag kjenner som interaktiv matematikk.

Matematikk gav deg et tallsystem. Det er lett å telle, runde opp eller ned. Man lærer om desimaler og brøker, før det blir mer utfordrende. Man blir introdusert til tallteori, og det er ikke alltid like gøy lenger. Mange slutter å like faget, men bare fordi noe er vanskelig er det ikke nødvendig kjedelig og umulig å lære.

Å øve litt hver dag er bare positivt, og husk at mattespill er ikke eksklusivt for barn.

Morsomme studietips i matte

  • YouTube-videoer: ta en pause fra bøkene og å se mattevideoer i stedet. Det kan til og med være slik du lærer best.

  • Lær i ditt eget tempo: Det finnes ingen fasit på hvordan (vær gjerne kreativ!) eller hvor fort det skal gå. Det viktigste er at man lærer.

  • Vær sikker på deg selv: bygg opp selvtilliten gjennom å begynne med det du kan.

  • Bruk matematikknettsteder: det er en fin metode for både øving og læring.

  • Vær åpen om hva du trenger hjelp til overfor læreren, privatlæreren eller studiegruppen din.

  • Spill som for eksempel Sudoku er et morsomt mattespill som også er en fantastisk øvelse for hjernen.

  • Memoreringsteknikker: lag deg en sang for eksempel om gangetabellen og lær den.

Det aller viktigste er å ha det gøy med faget, selv om læringen kanskje ikke går så fort. Ikke gjør det til en konkurranse med noen andre enn deg selv!

Denne artikkelen kan gi deg grunnleggende kunnskap om de bemerkelsesverdige tallene når matematikkfaget blir stadig mer utfordrende, som er veldig nyttig hvis du vurderer en matematikkutdannelse.

En voksen mann som trikser med fotball
Å lære matematikk gjennom spill er ikke bare for barn. (kilde: unsplash)

Å studere matematikk

På norske høyskoler og universiteter kan man studere matematikk på både bachelor- og masternivå. Du kan velge mellom generelle eller mer spesialiserte bachelorgrader i matematikk.

Universitetet i Bergen og Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet i Trondheim er noen eksempler på utdanningsinstitusjoner som tilbyr grunnstudium i matematikk på bachelornivå, mens Universitetet i Oslo tilbyr bachelorgrader blant annet i matematikk med informatikk og matematikk og økonomi.

Disse tre utdanningsinstitusjonene tilbyr også masterprogram i matematikk.

Nettundervisning

Hvis skolegang derimot ikke er noe du har mulighet eller anledning til å gjennomføre, så kan du gjøre et kjapt søk på Internett blant havet av muligheter som finnes der, for eksempel nettstudier eller selvstudium. Og hvem vet, kanskje du finner noe som passer for akkurat deg!

Privatundervisning

Fordelen med en privatlærer i matte er at du har lærerens hele og fulle oppmerksomhet, og de kan skreddersy undervisningen etter dine behov. Det betyr at uansett hvilke matematiske emner du sliter med, kan privatlæreren vektlegge dette i studieopplegget ditt.

Superprof er en ledende plattform hvor privatlærere og studenter kan komme i kontakt med hverandre og inngå samarbeid fordelaktig for begge parter. De tilbyr et brukervennlig nettsted der du enkelt kan finne privatlærere som tilbyr undervisning i nærheten av deg, i tillegg til at de er innenfor budsjettet ditt. Noen av privatlærerne tilbyr også nettbasert undervisning.

Så hvis du fremdeles synes det imaginære tallet i er vanskelig, så kan privatundervisning i matte være svaret for deg!

Hvis du derimot er sulten på mer etter å ha lest denne artikkelen, kan du også lese om andre matematiske begreper som pi, primtall og perfekte tall.

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5 - 1 stemme(r)
Loading...

Hanne