I mattetimene på videregående har du sannsynligvis lært om likeverdige brøker, differensiallikninger, algebra, geometri, trigonometri, sannsynlighet, Pytagoras' læresetning og mange andre viktige matematiske begreper.

Du er kanskje ikke klar over det, men denne kunnskapen er noe du har tilegnet deg over lang tid. Man lærer matematikk allerede i barnehagen, men det skjer litt mer indirekte enn for eksempel på barneskolen. Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon er pilarene for å forstå all matematikkopplæring, og det er din evne til å forstå og løse slike matteoppgaver som hjelper deg å mestre matematikk.

Når du blir eldre kan du velge om du vil fordype deg i matematikkfaget, og hvis du gjør det vil du lære om blant annet sekvenser, brøker og algebraiske begreper. Du vil også lære at matematikk ikke bare består av typiske heltall, men også symboler og bokstaver som representerer forskjellige deler av tallsystemet.

Noen av disse spesielle tallene er pi, Eulers e, det imaginære tallet i og selvfølgelig det gylne snitt.

På grunnskolenivå lærer man ting som tidtabeller, addisjon og subtraksjon. Matematikkens verden åpner seg, og det bidrar til at du kanskje ser verden på en litt annen måte. Å være god i matte er en stor fordel, ettersom matte er en av de viktigste kjernestandardene for mange deler av samfunnet slik vi kjenner det.

I denne artikkelen skal vi lære litt mer matematikk ved å studere tallmønstre og matematiske modeller som det gylne snitt.

Hva er gyllent tall?

Det gylne snitt sies å være den perfekte andelen som forekommer naturlig i naturen. Begrepet beskriver forholdet mellom to figurer der tallene til disse figurene er i et komplementært forhold.

a+b/a = a/b = 1.618034

Dette eksempelet viser forholdet mellom summen a + b, der a består av to like lange lengder og b er like stor som den ene halvdelen av a.

Et annet eksempel er et rektangel på 12,94 cm (a) med 8 cm (b) i det gylne snitt. Hvordan vet vi dette? La oss sette det opp som en ligning.

12.94/8 = 1.6175

Denne matematiske modellen har altså ingenting å gjøre med kvadratrot, areal eller volum. Det er klassifisert som det gylne snitt ganske enkelt fordi vi deler den lengste delen (12,94) med den minste delen (8) og svaret samsvarer med den matematiske modellen. Det er også viktig å vite at det gylne snitt ikke kan gjøres om til en brøk. Dens desimaler fortsetter uendelig, noe som gjør det til et irrasjonelt tall.

Matematikere og historien om det gylne snitt

Det gylne snitt kan dateres tilbake til Egypt og ca. 2600 f.Kr., så det er en veldig gammel metode. I utgangspunktet ble det brukt i geometri, men i dag brukes det i aritmetikk. Metoden ble også brukt av pythagoreerne, som kan ha brukt det til å bygge pentagoner ved hjelp av likestilte trekanter.

  • Den første matematiske teksten som virkelig la vekt på det gylne snitt ble skrevet av Euklid ca. 300 år f.Kr.

  • Platon er en av de første matematikerne som studerte det gylne snitt utelukkende som et matematisk konsept. Han brukte den til å designe Parthenon-tempelet.

  • I det attende århundre retter matematiker Al-Khawarizmi nytt lys mot det gylne snitt, ved å foreslå at det er mulig å dele en lengde på ti enheter i to deler. Løsningen til en av dem er den opprinnelige størrelsen delt på det gylne snitt.

  • Fibonacci fant en sammenheng mellom Fibonacci-sekvensen og det gylne snitt. Ved å dele et tall i serier med samme utgangspunkt som i eksempelet ovenfor, vil resultatet være veldig likt det gylne snitt. Denne estimeringen blir nøyaktigere jo lenger du følger sekvensen, eller jo høyere i sekvensen du går.

  • Irrasjonaliteten til det gylne snitt ble også tatt opp av Campanus som en som forsket på det gylne snitt i forhold til geometri. Han skapte den gylne spiral som en logaritmisk spiral. Vekstfaktoren til spiralen er den samme som vekstfaktoren til det gylne snitt.

  • Luca Pacioli skrev om emnet i boken sin, som var illustrert av Leonardo Da Vinci.

  • Den tyske filosofen Adolf Zeising mener at det gylne snitt gjør det mulig å forstå både vitenskapelige og kunstneriske felt.

Selv den dag i dag er det gylne snitt noe som fascinerer matematikere, kunstnere og arkitekter. Det er et irrasjonelt tall som gir skjønnhet rasjonell betydning.

Bunker med gamle fotografier
Flere matematiske modeller har lange historier, og det gylne snitt er intet unntak. (kilde: unsplash)

Bli bedre kjent med matematikeren Fibonacci

Det er Fibonacci man må takke for at det gylne snitt eksisterer. Vel, det har alltid eksistert, men det var han som oppdaget det og gjorde det kjent for verden.

Fibonacci er et av de mest kjente navnene i dette faget, men du burde vite at han egentlig ikke heter det. Hans egentlige navn er Leonardo Pisano!

Pisano ble født 1100-tallet i Pisa, Italia. Han ble kjent som Fibonacci på grunn av en uskyldig blanding. Flere hundreår etter at håndskrevne eksemplarer av boka hans Liber Abaci ble publisert, leste forskere deler av tittelen feil. De erklærte den for å være "filius Bonacci" som betyr "sønn av Bonacci". De mente var etternavnet hans, og det var slik navnet Fibonacci ble født.

Fibonacci introduserte desimaltallsystemet for den latinspråklige verdenen, og det første kapittelet lyder som følgende:

"Dette er de ni figurene til indianerne: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Med disse ni figurene og tegnet 0 (som på arabisk kalles zephirum), kan et hvilket som helst tall skrives."

Hensikten med Liber Abaci var at kjøpmenn skulle se hvor enkelt beregninger kunne gjøres med det nye nummersystemet sammenlignet med de eksisterende romertallene. Grunnen til det var at penge- og vektsystemene som ble brukt på den tiden, bød på mange praktiske problemer.

Fibonacci er imidlertid mest kjent for en viss rekkefølge av tall som dukket opp som eksempel i Liber Abaci - det gylne snitt.

Hvordan brukes det gylne snitt?

  • Platon brukte det til å designe Parthenon-tempelet

  • Egypterne brukte den til å designe og bygge pyramidene

  • Det gylne snitt ble brukt i konstruksjonen av både Notre Dame, Taj Mahal og Kairouan-moskeen.

  • Da Vinci, Dali og andre brukte og bruker fortsatt det gylne snitt i utformingen av kunstverkene sine.

  • Snittet kan sees i musikken til Bach, Debussy, Beethoven og Chopin.

  • Bibelen snakker om tallsystemet for det gylne snitt og ting som bygges med dette som utgangspunkt.

  • Blomster, planter, mat og mer vokser i samsvar med det gylne snitt. Selv orkaner og kaos følger tallinjene i denne matematiske metoden.

  • Insekter, dyr og mennesker har en forbindelse til det gylne snitt. Ser du på Da Vincis tegning Den vitruviske mann, kan du se at menneskekroppen er skapt basert på det gylne snitt. Dagens psykologer har bemerket at attraktivitet kan vurderes av de som har funksjoner som er i tråd med det gylne snitt. Det gylne snitt kan til og med finnes i DNA-et vårt.

  • Visste du at plastikkirurger bruker en phi-maske basert på det gylne snitt, for å planlegge pasientens nye utseende? Det er bokstavelig talt et bilde på skjønnheten i matematikk!

Men er det gylne snitt bare et vanlig tall? Det gylne snitt er en interaktiv matematisk sekvens som styrer rekkefølgen for matteoperasjoner i det guddommelige universet.

En spiraltrapp
Det gylne snitt brukes innen forskjellige fagfelt, deriblant arkitektur. (kilde: unsplash)

Hvorfor bruke det gylne snitt?

Det gylne snitt er et virkelig fascinerende tall da det finnes overalt, til og med i byggesteinene i DNA-et vårt. Dette eksponentielle tallet har på en eller annen måte gjennomsyret hvert eneste hjørne av universet.

Det gylne snitt er et matematisk sekvens som har mye å tilby oss. Du kan bruke det til å løse en matteoppgave eller annen matematisk moro, designe noe estetisk tiltalende eller oppdage det i ditt eget hjem eller i ditt eget ansikt.

Dette er ikke noe man lærer i barnehagen eller på grunnskolen, men klasserommet på videregående er kanskje designet etter det gylne snitt. Dette er morsom matematikk som ikke bare er matematikk, men også vitenskap, filosofi, virkelighet og oppdagelse. Det er ikke som lineære ligninger, differensialligninger, polynomiske trekanter eller mestring av andre matematiske begreper.

Videregående skole kan være morsomt og spennende, til tross for mattetimene. Dette teoremet blir fortsatt oppdaget og utforsket, så hvis du drømmer om enten å få navnet ditt i fremtidens historiebøker eller vinne en nobel pris kan det gylne snitt være din gylne mulighet.

Som matematikklærer er kunnskap om det gylne snitt nødvendig. Men sørg for at du heller ikke glemmer grunnleggende matematikk som aritmetikk, subtraksjon og multiplikasjon. Slik kunnskap legger et veldig godt grunnlag.

Det gylne snitt i hagen

Nettstedet mathsisfun sier at "planter kan dyrke nye celler i spiraler, som mønsteret av frø i en vakker solsikke".

Spiralen skjer naturlig fordi hver nye celle dannes etter en sving.

Mange gartnere liker å etterligne dette naturlige mønsteret i hagedesignet. Det gjøres ved hjelp av et oppsett som viser naturens harmoni og skjønnhet på sitt beste. Beundrere av denne sekvensen mener at selv en vanskelig hage kan ordnes pent med utgangspunkt i det gylne snitt.

Det som er positivt med design er at man står fritt til å bruke et element flere ganger. Når en gartner har forstått dette konseptet i designfasen, er det mulig å gjenkjenne mønsteret i plantene som blomstrer i hagene.

Det gylne snitt i arkitekturen

Mens det gylne snitt forekommer naturlig i planter og blomster, er det svært interessant at også noen kjente arkitekter blir påvirket av det matematiske konseptet. La oss ta en titt på noen eksempler.

Det regnes som en av de mest tiltalende av alle geometriske former, og noen kaller det den guddommelige andelen. Noen mener at de egyptiske pyramidene ble bygget ved hjelp av det gylne snitt.

  • Parthenon-tempelet, Hellas

    • Den vestlige fasaden til Parthenon, en del av Hellas' berømte Akropolis i Athen (468-430 f.Kr.), sies å ha mange proporsjoner som ligner det gylne snitt. Imidlertid tviler mange forskere på at grekerne brukte det matematiske konseptet som et prinsipp for estetisk proporsjon. Arbeidet med Akropolis ble antatt å ha begynt rundt 600 f.Kr., men Fibonaccis arbeid med det gylne snitt ble ikke avdekket før mellom 468-430 f.Kr.
  • Notre Dame-katedralen, Paris

    • Før den ødeleggende brannen i 2019, var det mange matematikere som gjenkjente det gylne snitt i katedralens proporsjoner.
  • Den store pyramiden, Egypt

    • I følge goldennumber.net har også den store pyramiden i Egypt innslag av det gylne snitt i proporsjonene sine. De hevder også at det er bevis for at utformingen av pyramiden legemliggjør disse grunnlagene for matematikk og geometri:
    • Phi, det gylne snitt dukker opp i naturen
    • Pi, omkretsen til en sirkel i forhold til diameteren
    • Pytagoras' læresetning (etter matematikeren Pythagoras) som kan uttrykkes som a² + b² = c².

Morsomme måter å lære det gylne snitt

Når du har det gøy, lærer du ting lettere og husker det lengre. Det er grunnen til at lærere i grunnskolen ber elevene spille spill og løse mattenøtter. Det er sannsynlig at også lærerne dine brukte morsomme metoder for å få klassen din til å huske det dere lærte.

Spørrekonkurranser, gåter og puslespill er interaktive og engasjerende måter å studere matematikk.

Det er viktig å ha det gøy mens man lærer, og fokusere på det hvis noe er litt kjedelig. Det er heller ikke umulig å lære deg matematikk på egenhånd.

Det finnes ingen fasit på hvilke læremetoder man skal bruke. Det viktigste er at man lærer. Øv på det nødvendige, og lek deg med resten. Som vi har sett med det gylne snitt, finnes det ingen grenser.

Selv om du er en dedikert og motivert student, kan en veileder være til god hjelp.

En jente og en gutt som sitter sammen og ler
Man lærer definitivt best hvis man har det gøy samtidig. (kilde: unsplash)

Lær matematikk med en lærer

Matematikk er ikke et enkelt fag, og hvis du kommer over et område du synes er vanskelig, kan det være utfordrende å jobbe med det alene.

En lærer kan blant annet hjelpe deg med begrepene du synes er vanskelig.

Det kan være lurt å skaffe seg en privatlærer i matte. Du kan lete etter annonser i lokale butikker og aviser, eller bruke nettbaserte plattformer som Superprof for å finne en privatlærer i nærheten av der du bor.

Superprofs veiledere

Fordelen med en privatlærer i matte er at du har lærerens hele og fulle oppmerksomhet, og de kan skreddersy undervisningen etter dine behov.

Superprof er en ledende plattform hvor privatlærere og studenter kan komme i kontakt med hverandre og inngå samarbeid fordelaktig for begge parter. De tilbyr et brukervennlig nettsted der du enkelt kan finne privatlærere som tilbyr undervisning i nærheten av deg. Noen av privatlærerne tilbyr også nettbasert undervisning.

Hvis du har lyst på en utdanning i matematikk, så er det bare å sette i gang med arbeidet!

Les mer om primtall og de sjeldne perfekte tallene.

Trenger du en lærer i Matematikk?

Likte du artikkelen?

5,00/5 - 1 stemme(r)
Loading...

Hanne