Introduksjon av vanskelige tall i matte

Sander

550kr

De beste matematikklærerne tilgjengelig

Introduksjon: tallet 0 i matte

Det enkle tallet 0 har en lang historie bak seg som strekker seg over flere århundrer. Tallet ble først brukt i India og fant så veien til Europa hvor det ble utestengt av kirken i frykt for at det representerte djevelen. Det tok likevel ikke lang tid før det ble brukt av kjøpmenn på gatene, og i løpet av kort tid vokste den til tallet som vi kjenner og bruker i dag.

Hvordan null ble kjent som null

På hindu var det kjent som Shunya,
og ble det kjent på arabisk som Sifr.
På latin ble det omtalt som Zephirum,
og senere ble det norske ordet null innført.

Begrepet null har mange kulturelle, populære og filosofiske fremstillinger, deriblant inkarnasjonen av tomhet, fravær av mengde og ingenting. Tallet null er nøytralt og det eneste heltallet som ikke påvirkes av å bli multipliseres med en annen verdi.

Her er flere symboler for denne verdien:

Mangelen på verdi (gratis),
Fullstendigheten (100%),
Fornyelse (derav uttrykket "starter på nytt"),
Egget: fruktbarhet, femininitet, fosteret,
Syklusen, osv.

Null, med sin perfekte dimensjon og form, kan sies å representere matematikkens symmetri og skjønnhet.

Introduksjon: Eulers tall

Eulers tall har 400 års matematisk historie. Tallet e er et irrasjonelt tall som skrives med et uendelig antall desimaler uten logisk sekvens. E brukes når vi vil estimere en eksponentiell størrelse.

For eksempel forholdet 2/7 = 0,285 714 285 714 285 714...
- Blant alle desimalene etter kommaet ser man at den tilbakevendende sekvensen 285 714 er gjengitt i det uendelige.
E er imidlertid lik = 718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 093 699 959 57…
- Det er mer enn 800 milliarder mulige desimaler som ikke har en logisk sekvens.

Introduksjon: det imaginære tallet I

Å regne på kvadratrøttene til negative tall har ført til oppfinnelsen av komplekse tall som i. Tallet i er et rent imaginært tall som ble oppfunnet for å hjelpe forskere og matematikere med å løse ligninger når løsningen ikke eksisterte. Tallet i gjør det derfor mulig å se for seg utvinning av kvadratroten av et reelt tall: $\text{[math]}$

Et sett med komplekse tall anses å være en utvidelse av settet med reelle tall som inneholder et imaginært tall kalt i. Eksponent (a; b) slik at i = kvadratrot på -1 og i² = -1, med kvadratet på (-i) som -1. Prinsippet er at et hvilket som helst tall kan skrives i formen a + i b, hvor a og b er reelle, negative eller positive tall. Kvadratroten til -4 er derfor lik 2i.

Et hvilket som helst tall i formen b i, der b er forskjellig fra 0, er et rent imaginært tall.
Det er grunnen til at tallene " $\text{[math]}$ ", " $\text{[math]}$ " osv., er imaginære tall.
Hvis kvadratroten på -1 ikke eksisterer, kan vi ikke estimere eksakte eller omtrentlige desimaler slik vi gjør før røttene til positive tall (for eksempel $\text{[math]}$ ).
Altså, tallet i er medlem av en enorm samling av kvadratrøtter med negative tall.

Imaginære tall er normalt pensum for r-matte og det kan være lurt å friske opp litt på kunnskapene før ditt matematikk r2 kurs.

Introduksjon: tallet Pi

Pi, også kjent som Archimedes-konstanten, er et irrasjonelt tall. Den greske bokstaven π ble valgt fra det greske navnet περίμετρος som betyr omkrets. π er symbolet for pi. Den enkle definisjonen av tallet Pi er at det er definert som forholdet mellom omkretsen (c) av en sirkel og dens diameter (d), altså c/d = pi.

Pi har blitt studert i tusenvis av år:

Den østerriske astronomen Christine Grienberger oppdaget at pi består av 38 sifre (3.14 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 41).
Den britiske matematikeren og fysikeren Isaac Newton og den tyske matematikeren Gottfried Wilhelm Leibniz endret beregningsmetoden og oppdaget at pi består av 15 sifre ved bruk av kalkulus' metode om det uendelige (3.14 159 265 358 979).
I 1699 oppdaget den britiske matematikeren Abraham Sharp at pi har hele 71 sifre (3.14 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 939 937 510 582 097 494 459 230 781 64)
Men bare noen år senere, i 1706, oppdaget den britiske astronomen John Machin at pi består av hele 100 sifre (3.14 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 939 937 510 582 097 494 459 230 781 640 628 620 899 862 803 482 534 211 706 79)

Nærbilde av likningssett med x som ukjent. — Bokstaver brukes ofte som representasjoner av ukjente tall i matematikk. (Bilde: Antoine Dautry via Unsplash.com).

Lær om Pi og ha det gøy samtidig

Hvis du vil prøve å imponere vennene dine ved å resitere alle de 75 desimalene av π, er det flere metoder du kan bruke for å memorere dem. En av disse metodene er piems, som er enkle dikt som gjør det enklere å huske. Hvert ord i diktet representerer antall desimaler i tallrekken når de settes sammen til piems (for eksempel 'the' = 3, et ord på 10 bokstaver er 0):

Nå trosser jeg en tenet galant (3.14159),
Av sirkelloven: disse heltallene,
Import av sirkler er kvotienter,
Uhåndterlig lang serie med hjertemuskler,
Sett alt sammen, få ingen klarhet;
Memorering skal ikke være forbedret versjon,
Å skape, med en tydelig takknemlighet,
En liberal, men konformert sonett.
Merkelig regler som jeg manipulerer,
Gjøre det lovlig og lettere,
Snodige tanker fra geometrisk formidler.
Dette diktet, ubeskjedent som det er nedtrykt,
Utviklet sammenheng - en enkel test,
Å oppdage poesi uten tall.

Dette gir deg en samlet sum av de første 75 sifrene i pi, like enkelt som å fortelle tiden. Det setter ikke rekord med dette, men det er nok til å imponere enhver person med dine fantastiske mattekunnskaper.

Folk vil kanskje at du er matematisk begavet, inkludert medelevene og privatlæreren din. Bare vær diskret, ellers ber de deg om å løse et annet konseptuelt matematisk problem.

Sander

550kr